人教B版（2019）选择性必修第一册《2.2.4 点到直线的距离》提升训练 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）直线的倾斜角是 A、 B、 C、 D、 A. B. C. D. 2.（5分）关于空间向量，以下说法正确的是 A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量不一定共面 B. 已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 C. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 D. 若，则的夹角是钝角 3.（5分）下列四个命题中，正确的是 A. 直线在轴上的截距为 B. 直线的倾斜角和斜率均存在 C. 若两直线的斜率，满足，则两直线互相平行 D. 若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等 4.（5分）如图，四棱锥的底面是菱形，且，，则 A. B. C. D. 5.（5分）两平行直线，之间的距离为 A. B. C. D. 6.（5分）已知直线过点，且方向向量为，则点到的距离为 A. B. C. D. 7.（5分）直线恒过定点 A. B. C. D. 8.（5分）如图，在正方体中，点，分别是，的中点，直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）已知空间中三点，，，则下列结论正确的有 A. 与共线的单位向量是 B. C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 10.（5分）已知直线，其中，下列说法正确的是 A. 当时，直线与直线垂直 B. 若直线与直线平行，则 C. 直线的倾斜角一定大于 D. 当时，直线在两坐标轴上的截距相等 11.（5分）如图，在正方体中，点在线段上运动，则下面结论中正确的是 A. 点到平面的距离为定值 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线与直线所成的角为定值 D. 直线与平面所成线面角为定值 12.（5分）下列说法正确的是 A. 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线的倾斜角为 D. 过点且垂直于直线的直线方程为 13.（5分）如图，在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点线段上运动时，下列四个结论中恒成立的为 A. B. C. 面 D. 面 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）在空间直角坐标系中，已知点，，点，分别在轴，轴上，且，那么的最小值是 _____. 15.（5分）已知两点，，是直线外一点，则点到直线的距离 _____. 16.（5分）已知二面角为，在与的交线上取线段，且，分别在平面和内，它们都垂直于交线，且，，则的长为 _____. 17.（5分）平面的一个法向量，平面的一个法向量，则平面、平面夹角的余弦值是 _____. 18.（5分）点在轴上运动，点在直线：上运动，若，则的周长的最小值为 _____. 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知直线过点 若直线与直线垂直，求直线的方程； 若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 20.（12分）如图，四边形为长方形，，，点、分别为、的中点．设平面平面 证明：平面； 证明： 21.（12分）已知直线的方程为，若在轴上的截距为，且 求直线与的交点坐标； 已知直线经过与的交点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍，求的方程. 22.（12分）如图，四棱锥的底面为梯形，，，，，，求平面与平面所成二面角的大小． 23.（12分）如图是圆的直径，点在圆所在平面上的射影恰是圆上的点，且，点是的中点，与交于点，点是上的一个动点． 求证：； 求二面角平面角的余弦值； 若点为的中点，且，求三棱锥的体积． 答案和解析 1.【答案】null; 【解析】解：由于直线的斜率为， 故它的倾斜角是， 故选： 由题意，根据直线的方程，先求出直线的斜率，可得它的倾斜角． 此题主要考查直线的斜率和倾斜角，属于基础题． 2.【答案】C; 【解析】解：对于：若有两个向量共线，由于空间中任意两个向量一定共面，则这三个向量一定共面，故错误； 对于：根据空间向量的基本定理，， 由选项可知，、、一定共面，则不能构成基底，故错误； 对于：根据空间向量的基本定 ... ...
