人教B版（2019）选择性必修第一册《2.8 直线与圆锥曲线的位置关系》提升训练 一 、单选题（本大题共13小题，共65分） 1.（5分）直线交抛物线于、中点为，直线交抛物线准线于，是抛物线焦点，中垂线交直线于点下列结论正确的是 A. 到直线的距离等于 B. 与之间的距离为 C. 与抛物线相切于点 D. 2.（5分）已知直线：与抛物线：交于，两点，点满足，则 A. B. C. D. 3.（5分）过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，则的值为 A. B. C. D. 无法确定 4.（5分）抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值是 A. B. C. D. 5.（5分）直线与椭圆交于，两点，为原点是面积为的等腰直角三角形，则等于 A. B. C. D. 6.（5分）已知抛物线：的焦点到准线的距离为，过点的直线与抛物线交于不同的两点，若其中为坐标原点，则 A. B. C. D. 7.（5分）已知抛物线，过点且斜率为的直线交抛物线于，两点，交轴于点若，，则 A. B. C. D. 8.（5分）已知抛物线：的焦点为，其准线与轴相交于点，过点作斜率为的直线与抛物线相交于，两点，若，则 A. B. C. D. 9.（5分）设、是抛物线上的两点，抛物线的准线与轴交于点，已知弦的中点的横坐标为，记直线和的斜率分别为和，则的最小值为 A. B. C. D. 10.（5分）已知椭圆的上、下顶点分别为、，一束光线从椭圆左焦点射出，经过反射后与椭圆交于点，则直线的斜率为 A. B. C. D. 11.（5分）过点且与抛物线只有一个公共点的直线有 A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 12.（5分）已知椭圆，过点的直线交椭圆于、两点，若为的中点，则直线的方程为 A. B. C. D. 13.（5分）已知点是椭圆上的动点，，是椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是 A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为坐标原点，以下说法正确的是 _____. ①过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为； ②椭圆上存在点，使得； ③椭圆的离心率为； ④为椭圆上一点，为圆上一点，则线段的最大长度为 15.（5分）已知中心在原点的椭圆的一个焦点恰为圆：的圆心，直线：截所得弦的中点的横坐标为，则的短轴长为_____． 16.（5分）已知直线的普通方程为，点是曲线上的任意一点，则点到直线的距离的最大值为_____． 17.（5分）已知椭圆：，过点作两条斜率互为相反数且不平行于坐标轴的直线，分别与椭圆相交于异于的不同两点、，则直线的斜率为_____． 18.（5分）已知直线交抛物线于，两点，若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为 _____ . 三 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知椭圆：的短轴长为，离心率为． Ⅰ求椭圆的标准方程； Ⅱ设，分别为椭圆的左、右顶点，过点且不与轴重合的直线与椭圆相交于，两点，是否存在实数，使得直线：与直线的交点满足，，三点共线？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由． 20.（12分）直线过曲线：的焦点，并与曲线交于，两点． Ⅰ求证：； Ⅱ曲线分别在点，处的切线与只有一个公共点，且在其一侧的直线交于点，求点的轨迹． 21.（12分）已知抛物线：的焦点为，直线：． 若抛物线和直线没有公共点，求的取值范围； 若，且抛物线和直线只有一个公共点时，求的值． 22.（12分）已知抛物线：的焦点为，过点作倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，且． 求抛物线的方程； 设，，为抛物线上不同的三点，且，若点的横坐标为，判断直线是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由． 23.（12分）已知抛物线：，直线与抛物线交于，两点在的上方 若过抛物线的焦点，且垂直于轴时，求此时抛物线的方程；若直线的斜率过点作直线的垂线交抛物线于另外一点，当，且的重心落在直线上时，求直线的斜率． ... ...
