10.1.2 复数的几何意义 一、选择题（共16小题） 1. 已知 ，复数 的实部为 ，虚部为 ，则 的取值范围是 A. B. C. D. 2. 设复数 满足 ， 在复平面内对应的点为 ，则 A. B. C. D. 3. 在复平面内，把复数 对应的向量按顺时针方向旋转 ，所得向量对应的复数是 A. B. C. D. 4. 已知复数 在复平面内对应的点位于第二象限，且 ，则复数 等于 A. B. C. 或 D. 5. 复数 在复平面内对应向量的模为 ，则 的最大值为 A. B. C. D. 6. 在复平面上，一个正方形的三个顶点按顺序分别对应的复数是 ，，，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为 A. B. C. D. 7. 已知复数 对应的点在直线 上，则复数 对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知 ，复数 （ 是虚数单位），则 的取值范围是 A. B. C. D. 9. 已知 ，，下列选项中正确的是 A. B. C. D. 10. 设 ，其中 ， 是实数，则 等于 A. B. C. D. 11. 若复数 的实部与虚部相等，其中 为实数，则 A. B. C. D. 12. 定义：复数 与 的乘积 为复数 的“旋转复数”．设复数 对应的点 在曲线 上，则 的“旋转复数”对应的点的轨迹方程为 A. B. C. D. 13. 已知复数 的模为 ，则 的最大值为 A. B. C. D. 14. 已知复数 满足 ，则 最大值为 A. B. C. D. 15. 已知平行四边形 ，，， 三点对应的复数分别为 ，，，则向量 的模等于 A. B. C. D. 16. 复数 的模为 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 17. 若复数 满足 ，则 的最小值为 ． 18. 复数 对应的点位于第二象限，则实数 的取值范围是 ． 19. 设复数 满足 ，则复数 所对应的点 在复平面上的轨迹方程为 ． 20. 已知复数 所对应的向量为 ，把 依逆时针旋转 得到一个新向量为 ．若 对应一个纯虚数，当 取最小正角时，这个纯虚数是 ． 21. 已知复数 满足 ，则 的最大值为 ． 三、解答题（共5小题） 22. 求实数 取何值时，复数 所对应的点 分别满足下列条件． （1）点 在实轴上． （2）点 在虚轴上． （3）点 在第四象限． 23. 已知复数 满足 ，求 的最大值与最小值． 24. 已知复数 分别满足下列条件，写出它在复平面上对应的点 的集合分别是什么图形． （1）． （2）． （3）． 25. 【课本练习13.2 （2）】设复数 在复平面上所对应的点为 ．请在复平面上画出符合下列条件的点 所在位置的区域（用阴影部分表示）． （1），； （2），． 26. 已知复数 满足 ，求复数 ． 答案 1. C 【解析】由于复数 的实部为 ，虚部为 ，且 ， 所以由 ，得 ． 2. C 3. B 【解析】复数对应的点为 ，对应的向量按顺时针方向旋转 ， 则对应的点为 ，所得向量对应的复数为 ． 4. A 【解析】因为 在复平面内对应的点位于第二象限， 所以 ， 由 知，，解得 ，故 ， 所以 ． 5. B 【解析】由已知，， 所以点 在以 为圆心，以 为半径的圆上， 又 表示点 到原点的距离， 所以 的最大值为圆的直径 ． 6. D 7. B 【解析】复数 对应的点为 ，由它在直线 上，得 ，解得 ， 故复数 对应的点在第二象限． 8. A 【解析】，复数 （ 是虚数单位）， 则 ． 9. D 【解析】， ． 因为 ， 所以 ． 10. B 【解析】因为 ， 所以 ，． 11. C 12. C 【解析】因为复数 对应的点 在曲线 上， 设 ，可得 ． 因为复数 与 的乘积 为复数 的“旋转复数”， 所以 设 的“旋转复数”对应的点 ， 可得 即 将 代入 得 ，即 ． 13. D 【解析】因为 ，则复数 对应的轨迹是以圆心在原点，半径为 的圆，而 表示的是圆上一点到点 的距离， 所以其最大值为圆上点 到点 的距离，最大的距离为 ． 14. D 【解析】因为 ，故 ，即 ． 又 的几何意义为 到 的斜率． 故当过原点的直线与 切于第一象限时 取得最大值． 此时设切线的倾斜角为 则 ，易得 ． 故 的最大值为 ． 故选：D． 15. C 【解析】由于四边形 ... ...
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