人教B版（2019）选择性必修第三册《6.1.4 求导法则及其应用》提升训练 一 、单选题（本大题共12小题，共60分） 1.（5分）函数的图象在处的切线方程为 A. B. C. D. 2.（5分）设曲线上任意一点处的切线为，若在曲线上总存在一点，使得曲线在该点处的切线平行于，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 3.（5分）如图，曲线在点处的切线过点，且，则的值为 A. B. C. D. 4.（5分）已知点，点在曲线上，点在直线上，为线段的中点，则的最小值为 A. B. C. D. 5.（5分）已知一质点的运动方程为，其中的单位为米，的单位为秒，则第秒末的瞬时速度为 A. B. C. D. 6.（5分）函数的图象大致为 A. B. C. D. 7.（5分）已知函数，且满足对，，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 8.（5分）已知数列为等比数列，其中若函数为的导函数，则( ) A. B. C. D. 9.（5分）已知函数，则曲线在处的切线斜率为 A. B. C. D. 10.（5分）已知曲线：在点处的切线为，则与曲线的交点个数为 A. B. C. D. 11.（5分）已知函数，则 A. B. C. D. 12.（5分）已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则 A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共25分） 13.（5分）若存在过点的直线与曲线和都相切，则切线方程为_____，_____.(本题第一空2分，第二空3分) 14.（5分）直线是曲线的一条切线，则实数_____． 15.（5分）函数的图象在点处的切线方程为_____ 16.（5分）在平面直角坐标系中，曲线在处的切线方程是_____ 17.（5分）若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为_____ 三 、解答题（本大题共5小题，共60分） 18.（12分）已知函数． 求曲线在点处的切线方程； 直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标． 19.（12分）在①是三次函数，且，，，，②是二次函数，且这两个条件中任选一个作为已知条件，并回答下列问题. (1)求函数的解析式； (2)求的图象在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积. 20.（12分）已知函数， 求在点处的切线方程； 若，其中是的导函数，求值． 21.（12分）设曲线：，是直线：上的任意一点，过作的切线，切点分别为、，记为坐标原点． 设，求的面积； 设、、的纵坐标依次为、、，求证：； 设点满足，是否存在这样的点，使得关于直线的对称点在上？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由． 22.（12分）曲线在点处的切线的斜率为，求该曲线在点处的切线方程． 答案和解析 1.【答案】A; 【解析】解：函数，可得， 函数的图象在处的切线的斜率为：． 切点坐标为：， 函数的图象在处的切线方程为 即． 故选：． 求出函数的导数，得到切线的斜率，即可判断选项的正误； 该题考查曲线的曲线方程的求法，考查转化思想以及计算能力． 2.【答案】D; 【解析】解：的导数为， 由可得， 的导数为， 设切点为，可得切线的斜率为， 由题意可得，， 即有，且， 解得， 故选：． 分别求得，的导数，可得切线的斜率，结合余弦函数的值域可得直线的斜率范围，由题意可得直线斜率范围包含在的切线斜率之内，可得的不等式组，解不等式可得的范围． 该题考查导数的几何意义，考查余弦函数的值域的运用，以及转化思想和集合思想，考查运算能力，属于中档题． 3.【答案】C; 【解析】解：曲线在点处的切线过点，且， 可得切线方程：，因为切点在曲线上也在切线上， 所以． 故选：． 利用已知条件求出切线方程，然后利用求解即可． 该题考查曲线的切线方程的求法与应用，是基本知识的考查． 4.【答案】B; 【解析】解：的导数为， 令，解得或， 可得与直线平行，且与图象相切的直线为或， 可得中点所在直线的方程为或， 由图象可得到直线的距离为， 到直线的距离为． 即有的最小值为， 故选：． 求出的导数，令导数为，求得切线的方程，以及中点所在直线 ... ...
