人教B版（2019）选择性必修第三册《6.2 利用导数研究函数的性质》提升训练 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 A. B. C. D. 2.（5分）设函数，，，若存在唯一的整数，使，则的取值范围是 A. B. C. D. ． 3.（5分）函数在处有极值，则 A. B. C. D. 4.（5分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则对任意的，函数的零点个数至多有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.（5分）在上的极小值为 A. B. C. D. 6.（5分）已知函数在区间上存在极值点，则的取值范围是 A. B. C. D. 7.（5分）函数在内有两个零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 8.（5分）已知函数，若的解集为，且中只有两个整数，则 A. 无最值 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）已知函数在上可导，且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是 A. 函数在区间上为单调递增函数 B. 是函数的极小值点 C. 函数至多有两个零点 D. 时，不等式恒成立 10.（5分）已知函数，下列说法正确的是 A. 是函数的极值点 B. 函数的增区间为 C. 在上单调递减 D. 直线与的图象有三个交点 11.（5分）已知函数，的图象与直线分别交于、两点，则 A. B. ，曲线在处的切线总与曲线在处的切线相交 C. 的最小值为 D. ，使得曲线在点处的切线也是曲线的切线 12.（5分）函数，，下列说法正确的是 参考数据：，，， A. 存在实数，使得直线与相切也与相切 B. 存在实数，使得直线与相切也与相切 C. 函数在区间上不单调 D. 当时，恒成立 13.（5分）函数，则 A. 函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到 B. 函数的图象关于直线轴对称 C. 函数的图象关于点中心对称 D. 函数在上为增函数 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）若函在区间上单调递增，则实数的取值范围是_____. 15.（5分）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 _____ ． 16.（5分）若是函数的极值点，则的极小值为 _____ . 17.（5分）已知函数，，对任意的，，都有成立，则实数的取值范围是_____. 18.（5分）若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是_____． 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知函数，其图象为曲线，点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线． Ⅰ当时，求函数的单调区间； Ⅱ当点时，的方程为，求实数和的值； Ⅲ设切线、的斜率分别为、，试问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20.（12分）已知函数，． 求的单调区间； 若是函数的导函数，且在定义域内恒成立，求整数的最小值． 21.（12分）已知函数 讨论的单调性； 当有最小值时，且最小值小于时，求的取值范围． 22.（12分）已知函数， 求的单调区间； 令，记函数图象上的极大值和极小值对应的点分别为、，试判断线段与曲线是否存在异于、的公共点，若存在，请确定公共点坐标；若不存在，请说明理由． 23.（12分）已知函数． 若在处取得极值，求值； 求函数在上的最大值． 答案和解析 1.【答案】B; 【解析】解：由，， 得：， 即， 令， 则当时， 得，即在上是减函数， ，， 即不等式等价为， 在是减函数， 由得，， 即， 故选：． 根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论． 这道题主要考查不等式的解法，利用条件构造函数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键． 2.【答案】C; 【解析】解：函数，， 由题意知存在唯一的整数使得在直线的上方， ， 当时，， 当时，， 当时，取最大值， 当时，，当时，， 直线恒过定点且斜率为， 故且， 解得． 故选：． 由题 ... ...
