对顶角及其性质 【教材分析】 我们平时见到的由纵横交错的直线条组成的许多图形，都可以抽象成相交直线与平行直线. 相交直线是平面内两条直线的两种位置关系中的一种情形，小学已学过. 七年级上学期学生又学习了直线射线线段与角等相关知识. 本节课将进一步探究平面内两条直线的相交情况，探究两直线相交所成的角的位置和大小关系，在此基础上给出了对顶角的描述性定义，进而得到对顶角的性质. 【教学目标】 1. 通过现实情境了解对顶角，掌握对顶角性质. 2. 根据对顶角的性质解决相关问题. 3. 进一步认识图形语言、文字语言和符号语言. 【教学重难点】 教学重点：对顶角的概念，对顶角性质. 教学难点: 对顶角性质的探索过程. [【教学过程】 一. 创设情境 课件展示生活中的图片，其中蕴藏大量的相交线与平行线. 引导学生观察图片，发现相交线和平行线,，引入课题. 设计意图：利用生活中的图片吸引学生注意力，从中发现相交线，将学生思维由具体引向抽象. 二. 引出概念 1.观察：剪刀剪东西的过程，可以将剪刀的两片刀刃边沿看作是两条相交直线. 画出这两条相交直线. 如下图, 直线AB、CD相交，交点记为点O.图中产生了哪些小于平角的角？ 2.如下图，你能按照位置关系将这些角进行分类吗？ 教师提问，学生思考并回答. 3.概念明晰：直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 图中还有其他角能构成对顶角吗？ 设计意图：由实际问题引导学生初步感知相交线形成的角及其特点，同时明确本节课要学习的内容. 通过观察，教师及时引导总结两条直线相交才能产生对顶角，培养学生的归纳概括能力. 三. 巩固概念 判断下列图形中，∠1与∠2 是否是对顶角，并说明理由. ， 归纳: 对顶角满足的条件:有公共顶点；两边分别互为反向延长线. 设计意图: 本题之间取之于教材，考查学生运用对顶角的特征去辨别对顶角. 及时理解巩固所学知识. 四.操作观察 1.你能画出∠AOB的对顶角吗？ 学生动手操作，画出∠AOB的对顶角. 2.∠AOB与∠COD的大小有什么关系？猜一猜. 教师提出问题，学生观察思考，并大胆猜想：∠AOB=∠COD. 3. 你的结论是怎样得到的？ 如图： 因为直线AB与直线CD相交于点O, 所以∠1+∠3= °,∠2+∠3= ° 所以 （理由是： ） 同理：∠3=∠4. 由此可得到性质: 对顶角相等. 板书对顶角性质: 对顶角相等. 如图，因为直线AD、BC相交于点O， 所以∠1=∠2，∠3=∠4. 设计意图: 通过亲身经历操作观察，让学生直观的感知对顶角相等，再进一步启发学生逻辑推理证明，最终得到对顶角的性质. 板书对顶角性质的图形语言、文字语言、符号语言，有 利于培养学生逻辑推理能力. 五. 随堂练习 1.下列说法中，正确的是（ ） A. 有公共顶点的角是对顶角 B. 相等的角是对顶角 C. 对顶角一定相等 D. 不是对顶角的角不相等 2. 如图,两条直线相交,∠1=35°,求∠2和∠3的度数. 3. 如图，三条直线AB、CD、EF相交于一点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于（ ） A.150° B.180° C.210° D.120° 4.如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为（ ） A.62° B.118° C.72° D.59° 拓展练习： 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1-∠2=70°，则∠BOD= °，∠2= °. 设计意图：与已学知识联系，使数学知识系统化，同时渗透数形结合的数学思想. 六.反思小结 本节课你收获了什么？你还有什么疑问吗？ 设计意图：通过问题，师生谈话式的交流方式结束本课，共同总结本节课的收获与疑问，将知识进一步提升与升华. ... ...
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