课件编号14986801

5.2.3诱导公式 课件(共23张PPT)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中课件 查看:41次 大小:1365397Byte 来源:二一课件通
预览图 1/9
5.2.3,诱导,公式,课件,23张,PPT
  • cover
5.2 任意角的三角函数 第五章 5.2.3 诱导公式 学习目标 1.利用单位圆的对称性及同角三角函数关系推导诱导公式. 2.掌握三角函数的诱导公式,理解“奇变偶不变,符号看象限”等的含义. 3.能运用诱导公式求值.化简简单的三角函数式及证明简单的三角恒等式. 核心素养:直观想象、数学抽象、数学运算. 新知学习 诱导公式一 角α与k·2π+α(k∈Z)的三角函数间的关系 由三角函数定义可以知道:终边相同的角的同一三角函数值相等.即有公式一 sin(α+2kπ)=sin α(k∈Z), cos(α+2kπ)=cos α(k∈Z), tan(α+2kπ)=tan α(k∈Z). ?【注意】(1)诱导公式一的实质是:终边相同的角,其同名三角函数的值相等. (2)利用公式一可以把任意角的三角函数值化为0~2π范围内终边相同的角的三角函数值(方法是先在0~2π的范围内,找出与所给角终边相同的角,再把它写成公式一的形式,进而求得结果). (3)由公式一可知,三角函数值有“周而复始”的变化规律.这也说明了角与三角函数的对应关系是多(角)对一(值)的关系,即如果给定一个角,它的三角函数值只要存在就是唯一的;反过来,如果给定一个三角函数值,都有无数个角与之对应. 新知学习 诱导公式二 角α与-α的三角函数间的关系 如果角α的终边与角β的终边关于x轴对称,那么α与β的三角函数值之间有什么关系? 设角α,β的终边分别与单位圆交于点P,P′,则点P和点P′关于x轴对称(图). 根据三角函数的定义,点P的坐标是(cos α,sin α),点P′的坐标是(cos β,sin β), 则有sin β=-sin α,cos β=cos α. 由同角三角函数关系得 特别地,角-α与角α的终边关于x轴对称,则有公式二   sin(-α)=-sin α,cos(-α)=cos α,tan(-α)=-tan α. 点P′的坐标是(cos α,sin -α),则有β=-α,则α,β的终边关于x轴对称 后边的诱导公式推导都要用到 新知学习 诱导公式三 角α与π+α的三角函数间的关系 若角α的终边与角β的终边关于原点O对称(图). 同理可得,sin β=-sin α,cos β=-cos α,tan β=tan α. 特别地,角π+α与角α的终边关于原点O对称,则有公式三 sin(π+α)=-sin α, cos(π+α)=-cos α, tan(π+α)=tan α. 新知学习 诱导公式四 角α与π-α的三角函数间的关系 若角α的终边与角β的终边关于y轴对称(图). 同理可得 sin β=sin α,cos β=-cos α,tan β=-tan α. 特别地,角π-α与角α的终边关于y轴对称,则有公式四 sin(π-α)=sin α, cos(π-α)=-cos α, tan(π-α)=-tan α. 总结 【问题1】公式二、公式三、公式四间的关系 【答】 ? ? ? 【问题2】关于“函数名不变,符号看象限”的理解. 【答】①“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名; ②“符号看象限”是指把原角看成锐角时新角在原函数下的符号,由 新角所在象限确定符号.如sin(α+π),若把α看成锐角,则π+α在 第三象限,所以取负值,故sin(α+π)=-sinα 诱导公式一~四的应用 【例1】利用公式求下列三角函数的值. 【解】 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 方法归纳 【利用诱导公式一~四把任意角的三角函数转化成锐角的三角函数的步骤】 任意负角的 三角函数 用公式一 或公式二 任意正角的 三角函数 0~2π的角 的三角函数 用公式三 或公式四 锐角的 三角函数 用公式一 利用诱导公式化简的一般思路: 切化弦,负化正、大化小;异名化同名,异角化同角. 【例2】化简 【解】因为 ? ? ? ? ? 所以原式= ? 诱导公式一~四的应用 填表: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即时巩固 诱导公式五 α与 -α的三角函数间的关系 若角α的终边与角β的终边关于直线y=x对称(图=),设角α,β的终边分别与单位圆交于点P,P′. 根据三 ... ...

~~ 您好,已阅读到文档的结尾了 ~~