第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.不等式解集为Q，，若，则等于（ ） A. B. C.4 D. 2 2.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若，则（ ） A. B. C. D. 3.已知直线 ⊥平面，直线m?平面，则“∥”是“ ⊥m”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 4.已知命题p：?x∈（0，），3x＞2x，命题q：?x∈（，0），，则下列命题为真命题的是（ ） A . p∧q B .（￢p）∧q C.（￢p）∧（￢q） D.p∧（￢q） 5.直线与圆C：交于两点，则的面积为（ ） A． B. C. D. 6.已知向量，若，则等于( ) A. B. C. D. 7.已知双曲线 的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 8.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( ) 9.函数的图像为，如下结论中错误的是（ ） A．图像关于直线对称 B．图像关于点对称 C．函数在区间内是增函数 D．由得图像向右平移个单位长度可以得到图像 10.已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是 （ ） A．8 B．9 C．10 D．11 11.△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为（ ） A. B.1 C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.抛物线过点，则点到抛物线焦点的距离为 . 14.已知满足约束条件,点A(2，1)， B(x，y)，为坐标原点，则最大值时为 . 15.已知A、B、C是球O的球面上三点，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O的表面积为，则异面直线与所成角余弦值为 . 16.已知函数对于一切实数x,y均有成立，且 恒成立时，实数a的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足： ，． （1）求数列的通项公式； （2）令，，求的最小值. 18.（本小题满分12分）已知a，b，c分别是的三个内角A，B， C的对边， (1)求A的大小； (2)当时，求的取值范围． 19.（本小题满分12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°. （1）求证：BD⊥PC； （2）设E为PC的中点，点F在线段AB上，若直线EF∥平面PAD，求AF的长； （3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值． 考点：1.线面垂直的判定和性质；2.正三角形的性质；3.线面平行的判定；4.面面平行的判定；5.空间向量法；6.夹角公式. 20.（本小题满分12分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%. 若，，请你分析能否采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案. 当时，， ∴能采用函数模型作为生态环境改造投资方案. 考点：1.利用导数判断函数的单调性；2. 利用导数求函数的最值. 21.（本小题满分12分）如图,已知椭圆的长轴为AB,过点B的直线与 轴垂直,椭圆的离心率,F为椭圆的左焦点,且 求此椭圆的标准方程; 设P是此椭圆上异于A,B的任意一点, 轴,H为垂足,延长HP到点Q,使得HP=PQ,连接AQ并延长交直线于点,为的中点，判定直线与以为直径的圆O位置关系。 22.（本小题满分12分）已知． （1）曲线y=f（x）在x=0处的切线恰与 ... ...
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