课件编号1499137

【解析版】湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学(理)试题

日期:2024-06-17 科目:数学 类型:高中试卷 查看:12次 大小:466133Byte 来源:二一课件通
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湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学 理科试题 一、选择题:本大题共有10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑. 1.已知两个集合,,则( ). A. B. C. D. 2.若是纯虚数,则=( ) A. B. C. D. 3.已知命题:所有素数都是偶数,则是( ) A.所有的素数都不是偶数 B.有些素数是偶数 C.存在一个素数不是偶数 D. 存在一个素数是偶数 4.设,函数的导函数为,且是奇函数,则( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 5.三个实数成等差数列,首项是9,若将第二项加2、第三项加20可使得这三个数依次构成等比数列,则的所有取值中的最小值是( ) A. 1 B. 4 C. 36 D. 49 6.已知函数的定义域为,值域为.下列关于函数的说法:①当时,;②将的图像补上点,得到的图像必定是一条连续的曲线;③ 是上的单调函数;④的图象与坐标轴只有一个交点.其中正确命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.等比数列的前项和为,若,,成等差数列,则其公比为 ( ) A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则函数的零点个数为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9.设的内角A,B,C所对的边分别为,若三边的长为连续的三个正整数,且,,则为( ) A.4:3:2 B.5:4:3 C.6:5:4 D.7:6:5 【答案】C 【解析】 试题分析:,,又、、为连续的三个正整数,设,,, (),由于,则,即, ,解得,,, ,由正弦定理得,选C. 考点:正弦定理、余弦定理、二倍角的正弦公式. 10.在所在的平面内,点满足,,且对于任意实数,恒有, 则 ( ) A. B. C. D. , , 故需要, ,即, 为的中点,又是边上的高, 是等腰三角形,故有,选C. 考点:共线向量,向量的数量积. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分25分. 11.设球的半径为时间的函数,若球的体积以均匀速度增长,则球的表面积的增长速度与球半径的乘积为 . 12. 在△ABC中,边 角,过作,且,则 . 【答案】 【解析】 试题分析:依题意, ,由余弦定理得,,由三角形的面积公式得 13.已知两个实数满足且,则三个数从小到大的关系是 (用“”表示). 考点:函数、与、及的图象性质. 14.已知,各项均为正数的数列满足,若,则 . 15.已知函数.如果存在实数,使函数,在处取得最小值,则实数的最大值为 . 【答案】 【解析】 试题分析:依题意,, 令,在区间上恒成立, 即 ① 三、解答题 (本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分12分)已知函数. (1)求的最小正周期和最小值; (2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围. 17.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为菱形, ,为的中点. (1)若,求证:平面平面; (2)点在线段上,,若平面平面,且,求二面角的大小. , 18.(本小题满分12分)设等差数列的前项和为.且. (1)求数列的通项公式; (2)若,数列满足:,求数列的前项和. 19.(本小题满分12分)已知某音响设备由五个部件组成,A电视机,B影碟机,C线路,D左声道和E右声道,其中每个部件工作的概率如图所示,能听到声音,当且仅当A与B中有一个工作,C工作,D与E中有一个工作;且若D和E同时工作则有立体声效果. (1)求能听到立体声效果的概率; (2)求听不到声音的概率.(结果精确到0.01) 20.(本小题满分13分)已知椭圆:()的右焦点,右顶点,右准线且. (1)求椭圆的标准方程; (2)动直线:与椭圆有且只有一个交点,且与右准线相交于点,试探究在平面直角坐标系内是否存在点,使得以为直径的圆恒过定点?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由. 21.(本小题满分14分)设. (1)若,求最大值; (2)已知正数,满足.求证:; (3)已知,正 ... ...

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