课件编号149971

gksxnd16 难点16 三角函数式的化简与求值[下学期]

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中教案 查看:21次 大小:70074Byte 来源:二一课件通
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难点16 三角函数式的化简与求值 三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一.通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径,特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧,以优化我们的解题效果,做到事半功倍. ●难点磁场 (★★★★★)已知<β<α<,cos(α-β)=,sin(α+β)=-,求sin2α的值_____. ●案例探究 [例1]不查表求sin220°+cos280°+cos20°cos80°的值. 命题意图:本题主要考查两角和、二倍角公式及降幂求值的方法,对计算能力的要求较高.属于★★★★级题目. 知识依托:熟知三角公式并能灵活应用. 错解分析:公式不熟,计算易出错. 技巧与方法:解法一利用三角公式进行等价变形;解法二转化为函数问题,使解法更简单更精妙,需认真体会. 解法一:sin220°+cos280°+sin220°cos80° = (1-cos40°)+ (1+cos160°)+ sin20°cos80° =1-cos40°+cos160°+sin20°cos(60°+20°) =1-cos40°+ (cos120°cos40°-sin120°sin40°)+sin20°(cos60°cos20°-sin60°sin20°) =1-cos40°-cos40°-sin40°+sin40°-sin220° =1-cos40°-(1-cos40°)= 解法二:设x=sin220°+cos280°+sin20°cos80° y=cos220°+sin280°-cos20°sin80°,则 x+y=1+1-sin60°=,x-y=-cos40°+cos160°+sin100° =-2sin100°sin60°+sin100°=0 ∴x=y=,即x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°=. [例2]设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足f(a)=的a值,并对此时的a值求y的最大值. 命题意图:本题主要考查最值问题、三角函数的有界性、计算能力以及较强的逻辑思维能力.属★★★★★级题目 知识依托:二次函数在给定区间上的最值问题. 错解分析:考生不易考查三角函数的有界性,对区间的分类易出错. 技巧与方法:利用等价转化把问题化归为二次函数问题,还要用到配方法、数形结合、分类讲座等. 解:由y=2(cosx-)2-及cosx∈[-1,1]得: f(a) ∵f(a)=,∴1-4a=a=[2,+∞ 故--2a-1=,解得:a=-1,此时, y=2(cosx+)2+,当cosx=1时,即x=2kπ,k∈Z,ymax=5. [例3]已知函数f(x)=2cosxsin(x+)-sin2x+sinxcosx (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x的值; (3)若当x∈[,]时,f(x)的反函数为f-1(x),求f--1(1)的值. 命题意图:本题主要考查三角公式、周期、最值、反函数等知识,还考查计算变形能力,综合运用知识的能力,属★★★★★级题目. 知识依托:熟知三角函数公式以及三角函数的性质、反函数等知识. 错解分析:在求f--1(1)的值时易走弯路. 技巧与方法:等价转化,逆向思维. 解:(1)f(x)=2cosxsin(x+)-sin2x+sinxcosx =2cosx(sinxcos+cosxsin)-sin2x+sinxcosx =2sinxcosx+cos2x=2sin(2x+) ∴f(x)的最小正周期T=π (2)当2x+=2kπ-,即x=kπ- (k∈Z)时,f(x)取得最小值-2. (3)令2sin(2x+)=1,又x∈[], ∴2x+∈[,],∴2x+=,则 x=,故f--1(1)= . ●锦囊妙计 本难点所涉及的问题以及解决的方法主要有: 1.求值问题的基本类型:1°给角求值,2°给值求值,3°给式求值,4°求函数式的最值或值域,5°化简求值. 2.技巧与方法: 1°要寻求角与角关系的特殊性,化非特角为特殊角,熟练准确地应用公式. 2°注意切割化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换等常规技巧的运用. 3°对于条件求值问题,要认真寻找条件和结论的关系,寻找解题的突破口,很难入手的问题,可利用分析法. 4°求最值问题,常用配方法、换元法来解决. ●歼灭难点训练 一、选择题 1.(★★★★★)已知方程x2+4ax+3a+1=0(a>1)的两根均tanα、tanβ,且α,β∈ (-),则tan的值是( ) A. B.-2 C. D. 或-2 二、填空题 2.(★★★★)已知sinα=,α∈(,π),ta ... ...

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