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5.4随机事件的独立性 课件(共20张PPT)

日期:2025-05-12 科目:数学 类型:高中课件 查看:22次 大小:1720879B 来源:二一课件通
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5.4 随机事件的独立性 第5章 1.结合有限样本空间,了解两个随机事件相互独立的含义,掌握两个相互独立事件同时发生的概率公式. 2.结合古典概型,会利用独立性计算概率,并能解决一些简单问题. 3.了解互斥事件与相互独立事件的联系与区别,能综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的概率公式解决实际问题. 核心素养:数学抽象、数学运算 学习目标 新知学习 一、相互独立事件 1.相互独立事件的定义 设A,B为两个事件,若P(A∩B)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称为独立. 由独立事件的定义可知,必然事件Ω及不可能事件?都与任何事件独立. 【概念阐释】对事件A与B相互独立的理解: (1)从定义上看,只有符合P(A∩B)=P(A)P(B)的规律,才能称事件A,B相互独立. (2)从直观上看,事件A,B相互独立,即其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响. (3)在实际应用时,如果根据问题的实际背景,可以判定事件A(B) 是否发生对事件B (A) 发生的概率没有影响,那么可以说事件A,B独立. ? 2.相互独立事件同时发生的概率 若事件A,B独立,则计算P(A∩B)的公式为P(A∩B)=P(A)P(B) . 即两个独立事件同时发生的概率,等于这两个事件发生的概率的积. 3.相互独立事件的性质 若事件A,B独立,则A与????,????与B,????与????也独立. 证明:因为A=A∩Ω=A∩(B∪????)=AB∪????????, 于是P(A)=P(AB∪????????),而AB与????????互斥, 因此P(A)=P(AB)+P(????????). 故P(????????)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A) [1-P(B) ]=P(A)P(????). 所以P(A∩????)=P(A)P(????),也就是说事件A与????也独立. 同理可证????与B,????与????也相互独立. ? 4.两个事件独立性的推广 (1)两个事件相互独立的概念也可以推广到有限个事件,对于n个事件A1,A2,…,An,如果其中任何一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响,则称事件A1,A2,…,An相互独立. (2)如果事件A1,A2,…,An相互独立,那么这n个事件都发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即 P(A1∩A2∩…∩An)=P(A1)P(A2)…P(An),并且上式中任意多个事件Ai(i=1,2,…,n)换成其对立事件后等式仍成立,如P(A1∩????2∩…∩?????????1∩An)=P(A1)P(????2)…P(?????????1)P(An). ? 二 独立事件与互斥的辨析 1.独立事件与互斥事件的区别 2.独立事件与互斥事件的概率计算 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}类别 独立事件 互斥事件 条件 事件????(或????)是否发生对事件????(或????) 发生的概率没有影响 不可能同时发生的两个事件 符号 独立事件????,????同时发生, 记作:????∩???? (或?????????) 互斥事件????,????中有一个发生, 记作:????∪????(或????+????) 计算公式 ????(????∩????)=????(????)????(????) ????(????∪????)=????(????)+????(????) {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}事件 表示 ????,????互斥 ????,????相互独立 ????,????都发生 ????(????∩????) 0 ????(????)????(????) ????,????都不发生 ????(A∩B) 1-[????(????)+????(????)] ?????(A)????(B) ????,????中恰有一个发生 ????(????B∪A????) ????(????)+????(????) ????(????)????(B)+ ???? (A)????(????) ????,????中至少有一个发生 ????(????∪????) ????(????)+????(????) 1- ????(A)????(B) ????,????中至多有一个发生 ????(AB∪????B∪A????) 1 1-????(????)????(????) 一、相互独立性事件的判断 例1 容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩 ... ...

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