2022-2023学年浙教版九年级数学下册2.3 三角形的内切圆同步练习（含解析）

浙教版九下 2.3 三角形的内切圆 一、选择题（共8小题） 1. 三角形的外心是 A. 三条中线的交点 B. 三条边的中垂线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条角平分线的交点 2. 如图， 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 ，，，阴影部分是 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为 A. B. C. D. 3. 如图， 中，，，，以点 为圆心， 为半径作 ，当 时， 与 的位置关系是 A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 4. 如图，设边长为 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为 ，，，则下列结论不正确的是 A. B. C. D. 5. 已知：在 中，．求作： 的外心 ．以下是甲、乙两名同学的作法： 甲：如图（）， ①作 的垂直平分线 ； ②作 的垂直平分线 ； ③ ， 交于点 ，则点 即为所求． 乙：如图（）， ①作 的垂直平分线 ； ②作 的平分线 ； ③ ， 交于点 ，则点 即为所求． 两人的作法正确的是 A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对 6. 三角形内切圆的圆心是 A. 三边垂直平分线的交点 B. 三个内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高线的交点 7. 如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为 和 ．按照输油中心 到三条支路的距离相等来连接管道，则 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心 为点）是 A. B. C. D. 8. 已知内接于 的等边三角形 ， 的半径为 ，则这个等边三角形的边长是 A. B. C. D. 二、填空题（共7小题） 9. 如图，点 为 的外心，，则 ． 10. 如图，在直角坐标系中，以点 为圆心的圆弧与 轴交于 ， 两点，已知 和 ，则点 的坐标是 ． 11. 已知 中，，， 的长分别是一元二次方程 的两个根，则 的外接圆的半径为 ，内切圆的半径为 ． 12. 已知直线 与半径长为 的 相离，且点 到直线 的距离为 ，那么 的取值范围是 ． 13. 在边长分别为 ，， 的三角形铁片上剪下一个最大的圆片，则该圆片的半径为 ． 14. 已知一个圆的直径长为 厘米，圆心到一条直线的距离为 厘米，那么这条直线与圆有 个公共点，直线与圆的位置关系是 ． 15. 在 中，两直角边的长分别为 和 ，则这个三角形的外接圆半径为 ． 三、解答题（共7小题） 16. 下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知：如图， 为 外一点． 求作：经过点 的 的切线． 作法：如下图， ①连接 ，作线段 的垂直平分线，交 于点 ； ②以点 为圆心， 长为半径作圆，交 于 ， 两点； ③作直线 ，． 所以直线 ， 就是所求作的切线． 根据小飞设计的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据） 证明：如图，连接 ，， 为 的直径， （ ）． ，． ， 为 的切线（ ）． 17. 图中的三个三角形从左至右依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆（不写作法），并说出这些三角形外心的位置有怎样的特点． 18. 如图，在 中，， 的周长为 ，，， 是 的内切圆的切点， 切 于点 ，且 ，求 的长． 19. 如图， 是 的直径，点 是 延长线上的一点，点 在 上，且 ，． （1）求证： 是 的切线； （2）若 的半径为 ，求图中阴影部分的面积． 20. 图中的三个三角形从左至右依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆（不写作法），并说出这些三角形外心的位置有怎样的特点． 21. 已知 ，用尺规作 的内切圆 ． 22. 如图， 是 的直径， 是 上一点，，在 的延长线上取一点 ，连接 ，当 时，求证： 是 的切线． 答案 1. B 2. B 【解析】，，， ， 为直角三角形， 的内切圆半径 ， ，， 小鸟落在花圃上的概率 ． 3. B 【解析】，，， ， ． 的半 ... ...