13.1.2线段的垂直平分线的性质 （第一课时） 一、教学目标 1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质； 2．探究线段垂直平分线的性质．探究线段垂直平分线的判定定理 3．掌握线段垂直平分线的性质和线段垂直平分线的判定定理的简单应用 二、教学重点 1．轴对称的性质． 2．线段垂直平分线的性质． 三、教学难点 线段垂直平分线的判定定理的理解和应用 四、教学过程 1．课前复习 a.完成表格 轴对称图形 两个图形成轴对称 区 别 对一个图形而言;指一个图形的特殊形状;至少有一条对称轴; 对两个图形而言指两个图形之间的位置关系只有一条对称轴 联 系 1.沿某条直线对折,直线两旁的部分重合2.都有对称轴3.若将成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形沿对称轴看成两个图形，那么这两个图形关于这条对称轴成轴对称 b.图形轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 2．创设情境，导入新课 张店区政府为了方便居民的生活，计划在两个住宅小区A、B之间修 建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到两个小区的距离相等。线段A、B的中点，可以吗？ 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，… 设计意图：由生活中的实际问题引出线段的垂直平分线的性质的猜想，调动学生的积极性，这个问题还和前面学的线段中点的知识结合起来，起到老旧知识的联系。 3.探究1：线段垂直平分线上的点的特点 利用判定两个三角形全等． 如下图，在△APC和△BPC中， △APC≌△BPC PA=PB. 4. 探究2：点在线段的垂直平分线上的条件 反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB 的垂直平分线上呢？请证明点在线段的垂直平分线上的条件: 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 证明：∵MN⊥AB ∴ ∠ PCA= ∠ PCB=90 ° 在Rt ΔPAC和Rt Δ PBC中 PC=PC PA=PB ∴ ΔPAC ≌Δ PBC (HL) ∴AC=BC 上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合． 设计意图：通过垂直平分线的性质和垂直平分线判定的学习，灌输数形结合思想，通过严密的推理证明，体验数学几何知识的一种，观察、猜测再到推理论证，最后得出结论的研究方法。 4.课堂练习 1．如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ 2.如图，AB =AC，MB =MC． 直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？ 解：∵ AB =AC， ∴点A 在BC 的垂直平分线． ∵MB =MC， ∵点M 在BC 的垂直平分线上， ∴直线AM 是线段BC 的垂直 平分线． 5.探究3：尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线AB和AB外一点C 求作：AB的垂线， 使它经过点C. （1）任意取一点K，使点K和点C在AB两旁. （2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交 AB于点D和E. （3）分别以点D和点E为圆心，大于0.5DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F. （4）作直线CF. 想一想，为什么这样作出的直线就是所求作的垂线？ 设计意图：通过尺规作图再次体验线段垂直平分线的判定定理的简单应用，体验数学作图中严谨性。 6．课时小结 1.线段垂直平分线的性质 2.点在线段垂直平分线的判定方法 3.用集合的方式描述线段垂直平分线 五．课后作业： 课本相应内容 ... ...
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