人教B版（2019）必修第四册《11.1.1 空间几何体与斜二测画法》提升训练 一 、单选题（本大题共13小题，共65分） 1.（5分）已知，两点所在直线的倾斜角为，则实数的值为 A. B. C. D. 2.（5分）已知直线与互相垂直，垂足为，则的值是 A. B. C. D. 3.（5分）已知直线，，，下列三个命题： ①若与异面，与异面，则与异面； ②若，和相交，则和也相交； ③若，，则， 其中，正确命题的个数是 A. B. C. D. 4.（5分）已知长方体中，，，，为矩形内一动点，设二面角为，直线与平面所成的角为，若，则三棱锥体积的最小值是 A. B. C. D. 5.（5分）若方程表示一条直线，则实数满足 A. B. C. D. 且且 6.（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图是一个边长为的正三角形，则该几何体中最长棱的长度为 A. B. C. D. 7.（5分）如图，四边形为圆台的轴截面通过圆台上、下底面两个圆心的截面，其形状为等腰梯形，，、分别为，的中点，点为底面圆弧的中点，则与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 8.（5分）正方体AC1中，E为AB的中点，点P为侧面BB1C1C内一动点（含边界），若动点P始终满足PE⊥BD1，则动点P的轨迹是（ ） A. 直线 B. 线段 C. 圆的一部分 D. 椭圆的一部分 9.（5分）圆上到直线的距离为的点的个数为 A. B. C. D. 10.（5分）已知过定点的直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当时，直线的倾斜角为 A. B. C. 或 D. 或 11.（5分）已知函数，若关于的方程有个不同的实根，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 12.（5分）在四面体中，，，二面角的大小为，则四面体外接球的表面积为 A. B. C. D. 13.（5分）蹴鞠如图所示，又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、塌、踢皮球的活动，类似今日的足球年月日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗传名录已知某蹴鞠的表面上有四个点、、、，满足为正三棱锥，是的中点，且，侧棱，则该蹴鞠的表面积为 A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）直线通过点且与轴及轴的正半轴所围成的三角形面积为，则直线的方程是_____． 15.（5分）如图，三角形为水平放置的三角形的直观图，其中，三角形的面积为则原平面图形三角形的周长为 _____. 16.（5分）已知等腰直角的斜边长为，其所在平面上两动点、满足且、、，若，则的最大值为 _____. 17.（5分）如图，在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，满足 给出下列四个结论： ①点可以是棱的中点； ②线段长度的最小值为； ③点的轨迹是矩形； ④点的轨迹围成的多边形的面积为 其中所有正确结论的序号是 _____. 18.（5分）已知数列的通项公式，则它的第项_____． 三 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）如图，正方体的棱长为，点在线段上，且 求证：平面平面； 画出正方体被平面截得的截面，并求该截面的周长． 20.（12分）如图，圆与圆点在点的右侧与轴分别相切于，两点，另两圆外切且与直线分别相切于，两点，若 求圆与圆的标准方程； 过作直线的垂线，求直线被圆截得的弦的长度． 21.（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，分别为棱，的中点，且平面平面 求证：平面； 若直线与平面所成角的正切值为，求四棱锥的体积． 22.（12分）如图，在三棱台中，与、都垂直，已知， 求证：平面平面； 直线与底面所成的角的大小为多少时，二面角的余弦值为？ 在的条件下，求点到平面的距离． 23.（12分）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知____. 求的值； 若面积为，周长为，求的值． 答案和解析 1.【答案】D; 【解析 ... ...
