人教B版（2019）必修第四册《11.1.5 旋转体》提升训练 一 、单选题（本大题共13小题，共65分） 1.（5分）已知圆锥的高和底面半径相等，且圆锥的底面半径及体积分别与圆柱的底面半径及体积相等，则圆锥和圆柱的侧面积的比值为 A. B. C. D. 2.（5分）已知正三棱锥内接于半径为的球，过侧棱及球心的平面截三棱锥及球面所得截面如图，则此三棱锥的侧面积为 A. B. C. D. 3.（5分）如图， 一个底面半径为的圆柱被一平面所截， 截得的几何体的最短和最长母线长分别为和， 则该几何体的体积为 A. B. C. D. 4.（5分）某品牌暖水瓶的内胆规格如图所示，分为①②③④四个部分水瓶内胆壁厚不计，它们分别为一个半球，一个大圆柱，一个圆台和一个小圆柱．若其中圆台部分的体积为，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出，则盖上瓶塞后水瓶的最大盛水量为 A. B. C. D. 5.（5分）已知圆锥的轴截面是一个边长为的等边三角形，则圆锥的体积为 A. B. C. D. 6.（5分）四面体的六条棱中，有五条棱长都等于，则该四面体的体积的最大值为 A. B. C. D. 7.（5分）如图，取一个底面半径和高都为的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为的半球放在同一水平面上．用一平行于平面的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面图中阴影部分设截面面积分别为和，那么 A. B. C. D. 不确定 8.（5分）若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为，则它的一个底面面积是 A. B. C. D. 9.（5分）如图，在正方体中，棱长为，，分别为与的中点，到平面的距离为 A. B. C. D. 10.（5分）已知一个圆柱的侧面积等于表面积的一半，且其轴截面的周长是，则该圆柱的侧面积是 A. B. C. D. 11.（5分）圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是 A. B. C. D. 12.（5分）已知圆锥的顶点为，底面圆心为，以过的平面截该圆锥，所得截面为一个面积为的等边三角形，则与该圆锥同底等高的圆柱的表面积为 A. B. C. D. 13.（5分）某制药公司生产某种胶囊，其中胶囊中间部分为圆柱，且圆柱高为，左、右两端均为半球形，其半径为，若其表面积为，则胶囊的体积取最大值时 A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的倍，则圆柱的侧面积是其底面积的_____倍. 15.（5分）我国古代数学著作算法统宗第八卷“商功”第五章撰述：“刍荛：倍下长，加上长，以广乘之，又以高乘，用六归之．如屋脊：上斜下平．”刘徽注曰：止斩方亭两边，合之即“刍甍”之形也．即将方台的两边切下来合在一起就是“刍甍”，是一种五面体如图：矩形，棱，，，和都是边长为的等边三角形，则此几何体的表面积为_____，体积为_____． 16.（5分）一个圆锥的侧面展开图是一个中心角为，半径的扇形，则圆锥的底面半径为_____． 17.（5分）已知圆锥的底面面积为，侧面积为，则该圆锥的体积为_____. 18.（5分）已知一个圆锥的母线长为，底面圆的周长为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为 _____ . 三 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）如图，在四棱锥中，为侧棱上一点，侧棱底面，底面是 边长为的菱形，为与交点，且，面积为． 证明：； Ⅱ若为三等分点靠近点，求三棱锥的体积． 20.（12分）如图，在平面四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所围成几何体的表面积及体积．已知圆锥的底面半径为，高为，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的表面积. 21.（12分）如图，某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型，先用木料搭边框，再用其他材料填充．已知金字塔的每一条棱和边都相等 求证：直线垂直于直线． 若搭边框共使用木料米，则需要多少立方米的填充材料才能 ... ...
