人教B版（2019）选择性必修第一册《2.2.3 两条直线的位置关系》提升训练 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）直线：的倾斜角为 A. B. C. D. 2.（5分）关于空间向量，以下说法正确的是 A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量不一定共面 B. 已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 C. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 D. 若，则的夹角是钝角 3.（5分）在下列四个命题中，正确的是 A. 若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大 B. 过点的直线方程都可以表示为： C. 经过两个不同的点，的直线方程都可以表示为： D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 4.（5分）如图，正方体的棱长为，点是线段的一动点包括端点，点是线段的中点，则的最小值为 A. B. C. D. 5.（5分）若直线与平行，则与间的距离是 A. B. C. D. 6.（5分）已知直线的方向向量为，点在直线上，则点到直线的距离为 A. B. C. D. 7.（5分）不论为何值，直线恒过定点 A. B. C. D. 8.（5分）如图，是直三棱柱，，点、分别是、的中点，若，则与所成角的余弦值是 A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）已知空间直角坐标系中，点，且点关于轴的对称点为，则_____. 10.（5分）已知点，点是直线上的动点，则的最小值为 _____. 11.（5分）已知二面角为，在与的交线上取线段，且，分别在平面和内，它们都垂直于交线，且，，则的长为 _____. 12.（5分）已知，空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为经过点且方向向量为的直线方程为用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为 _____. 13.（5分）点在轴上运动，点在直线：上运动，若，则的周长的最小值为 _____. 三 、解答题（本大题共5小题，共60分） 14.（12分）已知直线过点 若直线与直线垂直，求直线的方程； 若直线在两坐标轴的截距相等，求直线的方程． 15.（12分）如图，四边形为长方形，，，点、分别为、的中点．设平面平面 证明：平面； 证明： 16.（12分）已知直线的方程为，若在轴上的截距为，且 求直线与的交点坐标； 已知直线经过与的交点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍，求的方程. 17.（12分）如图所示，在三棱锥中，平面，，，，点，分别在棱，上，满足，且 求实数的值； 若，求直线与平面所成角的正弦值． 18.（12分）如图，四棱锥中，是直角梯形，，， 若是的中点，，证明：平面； 若平面平面，，，当二面角为时，求四棱锥的体积． 答案和解析 1.【答案】C; 【解析】解：直线的方程：可化为， 直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则， 又 故选： 根据直线倾斜角和斜率的关系即可求解． 此题主要考查直线的倾斜角，属于基础题． 2.【答案】C; 【解析】解：对于：若有两个向量共线，由于空间中任意两个向量一定共面，则这三个向量一定共面，故错误； 对于：根据空间向量的基本定理，， 由选项可知，、、一定共面，则不能构成基底，故错误； 对于：根据空间向量的基本定理有， ，则， 又， ，，，四点共面，故正确； 对于：，，且，， 当，时，，故错误， 故选： 根据向量的定义和空间向量的基本定理，逐一分析选项，即可得出答案． 此题主要考查空间向量的基本定理和平面向量的数量积，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题． 3.【答案】C; 【解析】解：倾斜角的范围为时，直线斜率；倾斜角的范围为时，直线斜率，故错误； 、当过点的直线斜率不存在时，直线方程不能表示为，本选项错误； 、经过两个不同点、的直线的方程无论斜率存在不存在， 都可表示为，本选项正确， 由于经过点且在轴和轴上截距都相等的直线可能经过原点，此时直线方程为，故错误． 故选： 利用直线 ... ...
