高中数学北师大版（2019）必修第二册同步试题：第1章 习题课1——正弦函数、余弦函数的图象与性质（含解析）

习题课1———正弦函数、余弦函数的图象与性质 必备知识基础练 1.函数y=cos2x+是(　　) A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数 2.函数y=sinx++cos-x的最大值为(　　) A.2 B. C. D.1 3.已知函数f(x)=2sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是-2,则ω的最小值等于(　　) A. B. C.2 D.3 4.函数f(x)=-1sin x的部分图象大致形状是(　　) 5.(2021全国甲,文15)已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f=　　　　　. 6.已知函数f(x)=2sin+1. (1)当x=时,求f(x)的值; (2)若存在区间[a,b](a,b∈R,且af(π),则φ等于　　　　. 学科素养创新练 11.已知函数f(x)=asinx++a+b. (1)若a=-1,求函数f(x)的单调递增区间; (2)若x∈[0,π]时,函数f(x)的值域是[5,8],求a,b的值. 答案 1.A　函数y=cos2x+=-sin 2x,故为奇函数且最小正周期为=π.故选A. 2.A　因为cos-x=sinx+,所以y=sinx++cos-x=2sinx+,显然其最大值为2.故选A. 3.B　因为ω>0,-≤x≤,所以-≤ωx≤. 由已知条件知-≤-,所以ω≥. 4.C　函数f(x)=-1sin x的定义域为R,关于原点对称, f(-x)=-1sin(-x) =--1sin x=--1sin x =-2--1sin x=-1-sin x =-1sin x=f(x), 所以函数f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,故排除选项B,D; 当x>0时,令f(x)=-1sin x=0可得x=0或x=kπ,k∈Z, 所以x>0时,两个相邻的零点为x=0和x=π, 当00,f(x)=-1sin x<0,故排除选项A.故选C. 5.-　设f(x)的最小正周期为T,由图象可知,T=,则T=π,所以ω=2. 由2cos+φ=2,得φ=-+2kπ,k∈Z, 所以f(x)=2cos2x-,则f=2cos=-. 6.解(1)当x=时,f(x)=2sin+1=2sin(3π)+1=2sin π+1=1. (2)f(x)=0 sin=- x=kπ-,k∈Z或x=kπ-π,k∈Z, 即函数f(x)的零点间隔依次为. 故若y=f(x)在[a,b]上至少含有6个零点, 则b-a的最小值为2×+3×. 7.D　因为函数f(x)=cos(2x+φ)的图象关于点,0中心对称,所以+φ=kπ+,k∈Z,即φ=kπ-,k∈Z. 又因为-<φ<,所以φ=-,则y=fx+=cos2x+-=cos2x+=-sin 2x,所以该函数为奇函数且在区间0,上单调递减,故选D. 8.A　由题意知x-,k∈Z,即x∈,k∈Z.当k=0时,函数f(x)=7sinx-的单调递增区间为, 因为0,∈, 所以0,是函数f(x)的一个单调递增区间.故选A. 9.B　对A,T==π,故A错误;对B,令+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z x∈+kπ,+kπ,k∈Z,故B正确;对C,令2x++kπ,k∈Z x=,k∈Z,故C错误;对D,y=sin 2x向左平移个单位长度得y=sin2x+=sin2x+=cos 2x,故D错误. 故选B. 10.　由f(x)≤f对x∈R恒成立可知x=是函数f(x)的对称轴,所以2×+φ=+kπ,k∈Z, 即φ=+kπ,k∈Z,由f>f(π), 得sin(π+φ)>sin(2π+φ),所以-sin φ>sin φ, 即sin φ<0, 又因为0<φ<2π,所以π<φ<2π, 所以当k=1时,φ=. 11.解(1)当a=-1时,f(x)=-sinx++b-1, 令2kπ+≤x+≤2kπ+(k∈Z), 得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z), 所以函数f(x)的单调递增区间为2kπ+,2kπ+,k∈Z. (2)因为0≤x≤π,所以≤x+, 所以-≤sinx+≤1,依题意知a≠0. ①当 ... ...