2.1 向量的加法 必备知识基础练 1.若向量a表示“向东航行1 km”,向量b表示“向北航行 km”,则向量a+b表示 ( ) A.向东北方向航行2 km B.向北偏东30°方向航行2 km C.向北偏东60°方向航行2 km D.向东北方向航行(1+)km 2.(多选)下列运算正确的是( ) A.=0 B. C. D.0+=0 3.已知正六边形ABCDEF中,=( ) A. B. C. D.0 4.(多选)在 ABCD中,设=a,=b,=c,=d,则下列等式中成立的是( ) A.a+b=c B.a+d=b C.b+d=a D.|a+b|=|c| 5.= ,||= . 6.化简: (1); (2); (3). 关键能力提升练 7.(多选)下列说法中正确的是( ) A.△ABC中,必有=0 B.若=0,则A,B,C为一个三角形的三个顶点 C. D.|a|=5,|b|=3且c=a+b,则2≤|c|≤8 8.如图所示,中心为O的正八边形A1A2…A7A8中,向量ai=(i=1,2,…,7),bj=(j=1,2,…,8),则a2+a5+b2+b5+b7= .(结果用ai,bj表示) 9.已知||=|a|=3,||=|b|=3,∠AOB=60°,求|a+b|. 学科素养创新练 10.若P为△ABC的外心,且,则∠ACB= . 答案 1.B 如图,易知tan α=,所以α=30°. 故a+b的方向是北偏东30°.|a+b|==2(km).故选B. 2.AB 因为=0,故A正确;,故B正确;,不满足向量的加法运算法则,故C错误;0+,故D错误.故选AB. 3.D 如图,连接AD,BE,设AD与BE交于点O,则,所以=0.故选D. 4.ABD 由向量加法的平行四边形法则,知a+b=c成立,故|a+b|=|c|也成立;由向量加法的三角形法则,知a+d=b成立,b+d=a不成立. 5.0 0 因为,所以=0.||=0. 6.解(1); (2)=0; (3)=0. 7.ACD 在△ABC中,=0,反之不成立,故A正确,B错误;C中,,故正确; D中,∵c=a+b,∴|a|-|b|≤|c|≤|a|+|b|,∴5-3≤|c|≤5+3,即2≤|c|≤8,故正确.故选ACD. 8.b6 a2+a5+b2+b5+b7==b6. 9.解如图所示,因为||=||=3,∠AOB=60°, 所以四边形OACB为菱形,连接OC,AB,则OC⊥AB,设垂足为D.因为∠AOB=60°,所以AB=||=3.所以在Rt△AOD中,OD=.所以|a+b|=||=×2=3. 10.120° 由知,四边形ACBP为平行四边形.又因为P为外心, 所以PA=PB=PC,所以四边形ACBP为菱形,
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