2.2 向量的减法 必备知识基础练 1.化简=( ) A. B. C. D. 2.在边长为1的正三角形ABC中,||的值为( ) A.1 B.2 C. D. 3.(多选)化简以下各式,结果为0的有( ) A. B. C. D. 4.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是( ) A. B. C. D.=0 5.在△ABC中,=a,=b,若|a|=|b|=|a-b|,则△ABC为 三角形. 6.已知菱形ABCD的边长为2,则向量的模为 ,||的范围是 . 7.化简: (1); (2)()+(). 关键能力提升练 8.若||=5,||=8,则||的取值范围是( ) A.[3,8] B.(3,8) C.[3,13] D.(3,13) 9.在平行四边形ABCD中,若||=||,则必有( ) A.=0 B.=0 C.四边形ABCD是矩形 D.四边形ABCD是正方形 10.若a≠0,b≠0,且|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b所在直线的夹角是 . 11.如图所示,=a,=b,=c. (1)用a,b表示; (2)用b,c表示. 学科素养创新练 12.(多选)在菱形ABCD中,给出下列各式,其中正确的是( ) A.=0 B. C.||=|| D.||=|| 答案 1.C 由平面向量减法的三角形法则可知.故选C. 2.D 如图,作菱形ABCD,则||=||=||=. 3.ABCD =0; =0; =0; =0.故选ABCD. 4.C 根据向量运算的三角形法则,可得,所以A正确;根据向量运算的平行四边形法则,可得,所以B正确;根据向量相等的概念,可得,所以C错误;由=0,所以D正确.故选C. 5.等边 在△ABC中,因为=a,=b,则a-b=,又|a|=|b|=|a-b|,于是有||=||=||,即△ABC的三边长相等,所以△ABC是等边三角形. 6.2 (0,4) 因为, 又因为||=2,所以||=||=2. 又因为,且在菱形ABCD中,||=2, 所以|||-|||<||=||<||+||, 即0<||<4. 7.解(1). (2)()+()=+()=+0=. 8.C ∵||=||且|||-|||≤||≤|A|+||,∴3≤||≤13,∴3≤||≤13. 9.C 因为||=||,所以||=||,所以平行四边形的对角线长度相等,所以四边形ABCD为矩形,故选C. 10.30° 如图,设=a,=b, 则a-b=. ∵|a|=|b|=|a-b|, ∴||=||=||, ∴△OAB是等边三角形, ∴∠BOA=60°. 又∵=a+b,且在菱形OACB中,对角线OC平分∠BOA, ∴a与a+b所在直线的夹角为30°. 11.解已知:=a,=b,=c. (1)=-=-a-b. (2)=-=-()=-b-c. 12.BCD A中,∵≠0,∴=0不正确; B中,∵菱形的对角线互相垂直,故正确; C中,∵||=||=2||,||=2||,且||=||,故正确;
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