高中数学北师大版（2019）必修第二册同步试题：第4章 2-2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用（含解析）

2.2　两角和与差的正弦、正切公式及其应用 必备知识基础练 1.sin 14°cos 16°+cos 14°sin 16°的值是(　　) A. B. C.- D.- 2.若tan α=,tan β=,且α∈,β∈,则α+β的大小等于(　　) A. B. C. D. 3.已知tanθ+=7,则tan θ=(　　) A.6 B. C. D.8 4.已知函数f(x)=sinx++sinx-,则f(x)的奇偶性为(　　) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数,也不是偶函数 5.(多选)下列式子中结果为的是(　　) A.tan 25°+tan 35°+tan 25°tan 35° B.2(sin 35°cos 25°+cos 35°cos 65°) C. D. 6.若α+β=,则(1-tan α)(1-tan β)等于(　　) A. B.2 C.1+ D.5 7.形如的式子叫作行列式,其运算法则为=ad-bc,则行列式的值是　　　　. 8.已知tan α=2,tan β=-3,其中0°<α<90°,90°<β<180°,则=　　　　　,α-β=　　　　　. 9.化简求值: (1)sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β); (2)cos(70°+α)sin(170°-α)-sin(70°+α)cos(10°+α). 关键能力提升练 10.已知α∈0,,β∈(0,π),且tan(α-β)=,tan β=-,则2α-β的值是(　　) A.- B.- C.- D.- 11.(2022北京海淀检测)在平面直角坐标系中,角α,β∈R,且以Ox为始边,则“sin(α-β)=sin α-sin β”是“角α,β以Ox为终边”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 12.(多选)若tan x1,tan x2是方程x2-kx+2=0的两个不相等的正根,则下列结论正确的是(　　) A.tan x1+tan x2=-k B.tan(x1+x2)=-k C.k>2 D.k>2或k<-2 13.化简:=　　　　　. 14.已知sinπ+α=,cosβ-=,且0<α<<β<π,则sin(α+β)的值是　　　　　. 15.已知tan α+tan β=2,tan(α+β)=4,则tan αtan β的值为　　　　,tan2α+tan2β的值为　　　　　. 16.已知cosx-=,x∈. (1)求sin x的值; (2)求sinx+的值. 学科素养创新练 17.在①角α的终边经过点P(1,2),②α∈0,,sin α=,③α∈0,,sin α+2cos α=这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中并解答. 问题:已知　　　　　,且tan(α+β)=4,求tan β的值. 答案 1.B　sin 14°cos 16°+cos 14°sin 16°=sin(14°+16°)=sin 30°=,故选B. 2.B　由已知得tan(α+β)==1. 又因为α∈,β∈, 所以α+β∈(π,2π),于是α+β=. 3.B　tan θ=tanθ+-=.故选B. 4.A　∵f(x)=sinx++sinx-=sin x+cos x+sin x-cos x=sin x,∴f(x)为奇函数. 5.ABC　对于A,利用正切的变形公式可得原式=. 对于B,原式可化为2(sin 35°cos 25°+cos 35°sin 25°)=2sin 60°=. 对于C,原式==tan 60°=. 对于D,原式=.故选ABC. 6.B　∵α+β=,∴tan(α+β)==-1, ∴tan α+tan β=tan αtan β-1, ∴(1-tan α)(1-tan β)=1-(tan α+tan β)+tan αtan β=1-(tan αtan β-1)+tan α·tan β=2. 7.-1　sin 15°-cos 15°=2sin 15°-cos 15°=2sin(15°-45°)=2sin(-30°)=-1. 8.-7　-45°　=-7. 因为tan(α-β)==-1, 0°<α<90°,90°<β<180°,所以-180°<α-β<0°,所以α-β=-45°. 9.解(1)原式=sin(α+β+α-β)=sin 2α. (2)原式=cos(70°+α)sin(10°+α)-sin(70°+α)cos(10°+α)=sin [(10°+α)-(70°+α)]=sin(-60°)=-. 10.D　tan α=tan[(α-β)+β]=, tan(2α-β)=tan[(α-β)+α]==1, 因为0<α<,0<β<π,tan β=->-1,所以<β<π, -π<-β<-,-π<α-β<-,-π<2α-β<-, 所以2α-β=-. 故选D. 11.B　若sin(α-β)=sin α-sin β,推不出角α,β以Ox为终边,如:α=β=,则sin(α-β)=0=sin α-sin β,故充分性不成立; 若角α,β以Ox为终边,则α=2k1π,β=2k2π(k1,k2∈Z),则sin(α-β)=sin[2(k1-k2)π]=0=sin α-sin β,故角α,β以Ox为终边能推出sin(α-β)=sin α-sin β,故必要性成立,所以“sin(α-β)=sin α-sin β”是“角α,β以Ox为 ... ...