高中数学北师大版（2019）必修第二册同步试题：第6章 3-1-3-2 第1课时 关于平面的3个基本事实和推论（含解析）

第1课时　关于平面的3个基本事实和推论 必备知识基础练 1.(多选)设α,β表示两个平面,l表示直线,A,B,C表示三个不同的点,给出下列命题正确的是(　　) A.若A∈l,A∈α,B∈l,B∈α,则l α B.α,β不重合,若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,则α∩β=AB C.若l不在α内,A∈l,则A α D.若A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共线,则α与β重合 2.下列命题中正确的是(　　) A.过三点确定一个圆 B.两个相交平面把空间分成四个区域 C.三条直线两两相交,则确定一个平面 D.四边形一定是平面图形 3.(多选)下图中图形的画法正确的是(　　) 4.三个平面最多能把空间分为　　　　　部分,最少能把空间分成　　　　　部分. 5.如图,四边形ABCD中,已知AB∥CD,直线AB,BC,AD,DC分别与平面α相交于点E,G,H,F. 求证:E,F,G,H四点必定共线. 关键能力提升练 6.如图所示,用符号语言可表述为(　　) A.α∩β=m,n α,m∩n=A B.α∩β=m,n α,m∩n=A C.α∩β=m,n α,A m,A n D.α∩β=m,n α,A∈m,A∈n 7.(多选)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为DB的中点,直线A1C交平面C1BD于点M,则下列结论正确的是(　　) A.C1,M,O三点共线 B.C1,M,O,C四点共面 C.C1,O,A,M四点共面 D.D1,D,O,M四点共面 8.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是　　　　　. 9.已知:a∥b∥c,l∩a=A,l∩b=B,l∩c=C.求证:a,b,c和l共面. 10.如图,已知在四面体A-BCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别是BC,CD上的点,且=2.求证:直线EG,FH,AC相交于同一点. 学科素养创新练 11.如图,不共面的四边形ABB'A',BCC'B',CAA'C'都是梯形. 求证:三条直线AA',BB',CC'相交于一点. 答案 1.ABD　α,β表示两个平面,l表示直线,A,B,C表示三个不同的点. 若A∈l,A∈α,B∈l,B∈α,则l α,由平面的基本性质的基本事实1,可得A正确; α,β不重合,若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,则α∩β=AB,由平面的基本性质的基本事实2,可得B正确; 若l不在α内,A∈l,则A∈α或A α,可得C不正确; 若A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共线,则α与β重合,由平面的基本性质的基本事实3,可得D正确. 2.B　A.过不共线三点确定一个圆,错误; B.两个相交平面把空间分成四个区域,正确; C.三条直线两两相交,若第三条在另两条确定的平面内可以确定一个平面,否则不能确定一个平面,错误; D.四边形可以是平面图形,也可以是空间四边形,错误. 3.ACD 4.8　4　三个平面可将空间分成4,6,7,8部分,所以三个平面最少可将空间分成4部分,最多分成8部分. 5.证明因为AB∥CD, 所以直线AB,CD确定一个平面β,因为AB∩α=E, 所以E∈AB,E∈α,所以E∈β,所以E在α与β的交线l上.同理,F,G,H也在α与β的交线l上,所以E,F,G,H四点必定共线. 6.A　由图形可知,α∩β=m,n α,m∩n=A或表示为A∈m,A∈n.即A正确. 7.ABC　连接A1C1,AC(图略),则AC∩BD=O,A1C∩平面C1BD=M,∴三点C1,M,O在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上,即C1,M,O三点共线, ∴A,B,C均正确,D不正确. 8.36　正方体的一条棱长对应着2个“正交线面对”,12条棱长共对应着24个“正交线面对”;正方体的一条面对角线对应着1个“正交线面对”,12条面对角线对应着12个“正交线面对”,共有36个. 9.证明如图,因为a∥b, 所以a与b确定一个平面α. 因为l∩a=A,l∩b=B, 所以A∈α,B∈α. 又因为A∈l,B∈l, 所以l α. 因为b∥c, 所以b与c确定一个平面β,同理l β. 因为平面α与β都包含l和b,且b∩l=B, 由推论2知,两条相交直线确定一个平面, 所以平面α与平面β重合,所以a,b,c和l共面. 10.证明因为E,F分别是AB,AD的中点,所以EF∥BD,且EF=BD. 又=2, 所以GH∥BD,且GH=BD, 所以EF∥GH,且EF>GH, 所以四边形EFHG是梯形,其两腰所在直线必相 ... ...