人教B版（2019）选择性必修第三册《5.2.2 等差数列的前n项和》提升训练 一 、单选题（本大题共13小题，共65分） 1.（5分）已知等差数列的前项和为，且，，则 A. B. C. D. 2.（5分）设等差数列的前项和为，若，，则 A. B. C. D. 3.（5分）若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大自然数是 A. B. C. D. 4.（5分）已知等差数列中，，前项的和，则前项和中 A. 前项和最大 B. 前项和最大 C. 前项和最小 D. 前项和最小 5.（5分）已知等差数列的前项和为，若，，，则的值为 A. B. C. D. 6.（5分）已知等差数列的前项和为，若，则等于 A. B. C. D. 7.（5分）已知等差数列的前项和为，，，则 A. B. C. D. 8.（5分）等差数列的前项和为，且，，则 A. B. C. D. 9.（5分）设等差数列的前项和为，若，则 A. B. C. D. 10.（5分）已知等差数列的前项和为，若，，则 A. B. C. D. 11.（5分）在等差数列中，，它的前项的平均值为，若从中抽取一项，余下的项的平均值是，则抽取的是 A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项 12.（5分）已知等差数列的前项和为，且，，若，则的取值集合是 A. B. C. D. 13.（5分）记为等差数列的前项和若，，则 A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，半个月按天计算总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为 _____ ． 15.（5分）等差数列中，，则此数列前项和等于_____． 16.（5分）数列 的通项公式是 ，前项的和为，则项数等于_____ ． 17.（5分）正项数列的前项和为，且，设，则数列的前项的和为_____. 18.（5分）已知数列中，，则数列的前项和为_____. 三 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知在等差数列中，前项和为，，，则_____. 20.（12分）记数列的前项和为， 证明：数列为等差数列，并求通项公式； 记，求 21.（12分）已知数列的前项和，是等差数列，且 Ⅰ求数列的通项公式； Ⅱ令求数列的前项和． 22.（12分）已知等差数列的前项和为，且，，，成等比数列． 求数列的通项公式； 设为数列的前项和，求满足的最小的值． 23.（12分）Ⅰ在等差数列中，已知，，求与． Ⅱ在与中间插入个数使它们成等比数列，求该数列的通项公式． 答案和解析 1.【答案】B; 【解析】 这道题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题． 由可求，然后可求，结合等差数列的求和公式可求． 解：等差数列中，，， ，， 则， 故选：． 2.【答案】B; 【解析】 此题主要考查等差数列通项公式，前项和公式的应用，为基础题. 根据等差数列性质直接求解即可. 解：由是等差数列，得，，为等差数列. 即， 得到 故选 3.【答案】C; 【解析】 此题主要考查了等差数列的性质及等差数列的前项和公式，属中档题． 解：是等差数列，并且，， 可知中，，， ， 故使前项和成立的最大自然数是 故选 4.【答案】A; 【解析】 此题主要考查了等差数列的通项和前项和公式，属于基础题. 先求出公差和通项公式，然后利用通项公式求出前项为正数即可. 解：由等差数列求和公式，可得，则， 要使前项和最大，只需即可， 故，解之得， 故前项的和最大． 故选 5.【答案】C; 【解析】解：由题意可得， 解得，，， 故选： 由题意列出方程组，解得即可． 此题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式，属于基础题． 6.【答案】B; 【解析】 此题主要考查了等差数列的性质和数列的求和，属于基础题．由，利用等差数列的性质可得，，由即可求解．解：在等差数列中， ... ...
