注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷的答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效. 3.考试结束，监考人员将本试题和答题卡一并收回. 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知全集，集合，，则 A． B． C． Ｄ． 2．抛物线的焦点坐标是 A． B． C． D． 3、已知定义在复数集上的函数满足，则等于 A． B． C. D． 4、已知两个平面、，直线，则“”是“直线”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5、已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 A． B． C． D． 6、下列命题中是假命题的是 A．； B． C．上递减 D．都不是偶函数 7、已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为 A． B． C． D． 8、已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若，则的夹角为（ ） A． B． C． D． 9、已知满足,记目标函数的最大值为，最小值为， 则 Ａ．1 Ｂ．2 C．7 D．8 10、定义在上的函数满足，当时，则 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11、已知双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，则此双曲线的标准方程是 . 12、有四条线段长度分别为，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成三角形的概率为 . 13、若过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为 . 14、已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 . 15、设向量和是夹角为的两个单位向量，则向量的模为 ▲ ． 16、已知数组： 记该数组为：, 则 ． 三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分） 已知关于的一元二次函数，设集合，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和 求函数有零点的概率； 求函数在区间上是增函数的概率。 18、（本小题满分12分） 已知，，是三角形三内角，向量，，且. ⑴求角； ⑵若，求. 19、(本小题12分)如图，已知为平行四边形，，，，点在上，，，与相交于．现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上． (Ⅰ) 求证：平面； (Ⅱ) 求折后直线与平面所成角的余弦值． 20、（本小题满分12分） 已知数列的前项和，数列满足 ． （Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）求数列的通项； （Ⅲ）若，求数列的前项和． 21、(本小题14分) 已知函数() (Ⅰ) 若在点处的切线方程为，求的解析式及单调递减区间； (Ⅱ) 若在上存在极值点，求实数的取值范围． 22、(本小题14分) 已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切． (Ⅰ) (ⅰ)求椭圆的方程； (ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程； (Ⅱ) 在曲线上有四个不同的点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值． 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17、解： 函数在区间上是增函数的概率为 18.解：⑴，，即， ，，，， ，∴. ………………（6分） ⑵由题知，整理得， ，∴，∴或，………（11分） 而使，舍去，. ………（12分） 则在中，有，，则， 故 即折后直线与平面所成角的余弦值为． --12分 20.解：解：（Ⅰ）∵, ∴．--2分 ∴． --3分 当时，， ∴--4分 （Ⅱ）∵ ∴， （Ⅲ）由题意得 ∴， ∴， ∴ =， ∴． --12分 21.解： (Ⅰ)由已知可得 此时， -- ... ...
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