2022-2023学年度高一第二学期第一次阶段性检测 数学 时量：120分钟， 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式求得集合，由此求得. 【详解】，解得或， 所以或，所以， 所以. 故选：B 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式可求得所求代数式的值. 【详解】因为，所以. 故选：B. 3. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断. 【详解】最小正周期为，在区间上单调递减； 最小正周期为，在区间上单调递减； 最小正周期为，在区间上单调递增； 最小正周期为，在区间上单调递减； 故选：A 【点睛】本题考查函数周期以及单调性，考查基本分析判断能力，属基础题. 4. 函数的图象与直线（为常数）的交点最多有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】作出函数与函数的图象，可得出结论. 【详解】作出函数与函数的图象，如下图所示： 由图可知，当时，函数的图象与直线（为常数）的交点最多有个. 故选：D. 5. 已知向量、不共线，且，若与共线，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量共线的基本定理可得关于实数的等式，解之即可. 【详解】因为与共线，则存在，使得，即， 因为向量、不共线，则，整理可得，即， 解得或. 故选：C. 6. 下列命题：①若，则； ②若，，则； ③的充要条件是且； ④若，，则； ⑤若、、、是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件.其中，真命题的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量的概念可判断①；利用相等向量的定义可判断②；利用相等向量的定义以及充分条件、必要条件的定义可判断③⑤；取可判断④. 【详解】对于①，因为，但、的方向不确定，则、不一定相等，①错； 对于②，若，，则，②对； 对于③，且或， 所以，所以，“且”是“”的必要不充分条件，③错； 对于④，取，则、不一定共线，④错； 对于⑤，若、、、是不共线的四点， 当时，则且，此时，四边形为平行四边形， 当四边形为平行四边形时，由相等向量的定义可知， 所以，若、、、是不共线四点，则是四边形为平行四边形的充要条件，⑤对. 故选：A. 7. 如图所示，已知正方形的边长为，，则向量的模为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象以及向量模的运算求得正确答案. 【详解】由题意，可知， 所以 . 故选：B. 8. 设函数，则的最小正周期（ ） A. 与有关，且与有关 B. 与有关，但与无关 C. 与无关，且与无关 D. 与无关，但与有关 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的周期性，结合周期成倍数关系的两个函数之和，其周期为这两个函数的周期的最小公倍数这一结论，解答即可. 【详解】， 对于，其最小正周期为，对于，其最小正周期为， 所以对于任意，的最小正周期都为， 对于，其最小正周期为， 故当时，，其最小正周期为； 当时，，其最小正周期为， 所以的最小正周期与无关，但与有关. 故选：D. 【点睛】结论点睛：若两个函数的周期成倍数关系，则这两个函数之和是周期函数，且其周期为这两个函数的周期的最小公倍数. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，且，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的最小值为8 【答案】AB 【解析】 【分析】根据对数函数的知识求得的 ... ...
