8.3 正态分布 课件（共27张PPT）

(课件网) 8.3正态分布 第8章 概率 教师 xxx 苏教版（2019） 选择性必修第二册 一、连续型随机变量 现实中，除了前面已经研究过的离散型随机变量外，还有大量问题中的随机变量不是离散型的，它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0，我们称这类随机变量为连续型随机变量. 探究新知 二、正态密度函数与正态分布 在数学家的不懈努力下，找到了以下刻画随机误差分布的解析式： f（x）＝，x∈R. 其中μ∈R，σ>0为参数. 显然，对任意的x∈R，f（x）>0，它的图象在x轴的上方.可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1.我们称f（x）为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线，如图所示. 若随机变量X的概率分布密度函数为f（x）， 则称随机变量X服从正态分布，记为 X~N（μ，σ2）.特别地，当μ＝0，σ＝1时， 称随机变量X服从标准正态分布. 探究新知 若X~N（μ，σ2），则如图所示，X取值不超过x的概率P（X≤x）为图中区域A的面积，而P（a≤X≤b）为区域B的面积. 对参数μ，σ的理解 (1)正态分布由参数μ，σ唯一确定，因此正态分布常记作N（μ，σ2）. (2)参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去估 计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计. 探究新知 服从正态分布的随机变量X的概率特点 若随机变量X服从正态分布，则X在一点上的取值概率为0，即P（X＝a）＝0，而{X＝a}并不是不可能事件，所以概率为0的事件不一定是不可能事件，从而P（X0，曲线与x轴围成的面积总为1.因此，当σ较小时，峰值高，曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；当σ较大时，峰值低，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图（2）所示. 图（1） 图（2） 观察图（1）和图（2）可以发现，参数μ反映了正态分布的集中位置，σ反映了随机变量的分布相对于均值μ的离散程度.实际上，我们有若X~N（μ，σ2），则E（X）＝μ，D（X）＝σ2. 探究新知 六、正态分布的3σ原则 假设X~N（μ，σ2），可以证明：对给定的k∈N*，P（μ-kσ≤X≤μ+kσ）是一个只与k有关的定值.特别地， P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.682 7， P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.954 5， P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.997 3. 上述结果可用右图表示. 由此看到，尽管正态变量的取值范围是（-∞，+∞），但在一次试验中，X的取值几乎总是落在区间［μ-3σ，μ+3σ］内，而在此区间以外取值的概率大约只有0.002 7，通常认为这种情况几乎不可能发生. 在实际应用中，通常认为服从于正态分布N（μ，σ2）的随机变量X只取［μ-3σ，μ+3σ］中的值，这在统计学中称为3σ原则. 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 感谢观看 ... ...