2022-2023学年高二数学 苏教版2019 选择性必修第一册 同步试题 1.1 直线的斜率与倾斜角（含解析）

1.1直线的斜率与倾斜角 一、单选题 1．若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是（3，5），则其斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)， 令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1－，则3<1－<5，解得 所以直线的斜率的取值范围为.故选：A 2．已知，，动点P在直线上，当取最小值时，点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】点B关于直线对称的点为．, 当且仅当当A、P、三点共线时，等号成立． 此时取最小值，直线的方程为， 即，令，得． 所以点P的坐标为：故选:A． 3．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设C（m，n），由重心坐标公式得，三角形ABC的重心为代入欧拉线方程得：整理得：m-n+4=0 ① AB的中点为（1，2）， AB的中垂线方程为， 即x-2y+3=0．联立 解得 ∴△ABC的外心为（-1，1）． 则（m+1）2+（n-1）2=32+12=10，整理得：m2+n2+2m-2n=8 ② 联立①②得：m=-4，n=0或m=0，n=4． 当m=0，n=4时B，C重合，舍去．∴顶点C的坐标是（-4，0）．故选A 4．已知直线的斜率为，倾斜角为，若，则的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】直线倾斜角为45°时，斜率为1， 直线倾斜角为135°时，斜率为， 因为在上是增函数，在上是增函数， 所以当时，的取值范围是.故选：B 5．已知直线与直线平行，且在轴上的截距为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为直线与直线平行， 所以，又直线在轴上的截距为， 所以，解得，所以，所以，故选A. 6．直线l过点，且与以为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是（ ） A． B． C．D． 【答案】D 【解析】∵直线l过点，且与以，为端点的线段相交，如图所示： ∴所求直线l的斜率k满足或， ，则或， ∴，故选：D． 7．若直线过点和，且点在直线上，则的值为（ ） A．2019 B．2018 C．2017 D．2016 【答案】A 【解析】因为直线过点和， 由直线的两点式方程，得直线的方程为，化简得：， 由于点在直线上，将点代入方程， 得，解得：.故选：A. 8．已知直线：，点，，若直线与线段相交，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】直线方程变形得：. 由得，∴直线恒过点， ，， 由图可知直线的斜率的取值范围为：或， 又， ∴或，即或， 又时直线的方程为，仍与线段相交， ∴的取值范围为. 故选：C. 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8 B．过，两点的直线方程为 C．直线与直线相互垂直． D．经过点且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为 【答案】AC 【解析】直线x﹣y﹣4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是×4×4＝8，故A正确； 当x2＝x1或y2＝y1时，式子＝无意义，故B不正确； 直线x﹣2y﹣4＝0与直线2x+y+1＝0的斜率之积为×（﹣2）＝﹣1，故线x﹣2y﹣4＝0与直线2x+y+1＝0垂直，故C正确； 经过点（1，2）且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣3＝0或y＝2x，故D错误，故选：AC． 10．下列四个命题中，错误的有（ ） A．若直线的倾斜角为，则 B．直线的倾斜角的取值范围为 C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 D．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 【答案】ABCD 【解析】因为直线的倾斜角的取值范围是，即，所以， 当时直线的斜率，故A、B、C均错误； 对于D：若直线的斜率，此时直线的倾斜角为，故D错误； 故选：ABCD 11．(多选)下列说法中，错误的是（ ） A．任何一条直线都有唯一的斜率 B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大 C．任何一条直线都有唯一的倾斜角 D．若 ... ...