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课件网) 7.2勾股定理 1.经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，了解利用拼图验证勾股定理的方法 2.掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题 3.能用勾股定理解决简单的实际问题 学习目标 a b Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的形状以及面积？ 实验与探究 将八个直角三角形摆放在正方形内，如图所示 A B C a c b Ⅰ Ⅱ Ⅲ b a a b c b a ① ② Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ均为正方形 SⅠ= SⅡ= SⅢ= ∵空白部分面积都等于大正方形面积减去四个直角三角形的面积。 ∴SⅠ+SⅡ=SⅢ 即a2+b2=c2 B C a c b A Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ面积之间的关系 a2 b2 c2 如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2。 练一练 下列说法中正确的是( ) A．已知a，b，c是三角形的三边，则 a2+b2 = c2 B．在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C = 90°，则 a2+b2 = c2 D．在Rt△ABC中，∠B = 90°，则 a2+b2 = c2 C 你能只用图②去解释勾股定理吗？ S大正方形-4S△=SⅢ 我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理． 勾股定理变形 如果知道了直角三角形任意两边的长度，就可以利用勾股定理求第三边的长。 由 可得到 B C a c b A 例1 如图，电线杆AC的高为8m,从电线杆CA的顶端A处扯一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的B点，测得BC的长为6m.钢丝绳AB的长度是多少？ 所以，钢丝绳的长度为10m。 解 ：在Rt△ABC中， 二指 ∠C=90° 一限 三用 学以致用 3 x 4 ┓ 10 y 8 常见的勾股数： 3、4、5 5、12、13 6、8、10 7、24、25 8、15、17 9、40、41 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少 随堂即练 A B C 解：在Rt△ABC中，∠C=90° 由题意可知 AC=2.4m，AB=2.5m 由勾股定理，得： BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49， 所以BC=0.7. 答：梯脚与墙的距离是0.7米. (中国古代数学问题)如图①，有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将踏板向前推进两步（此处一步为5尺.古时一步指现在的“双步”，即左右脚各迈一步)并使秋千的绳索拉直，其踏板便离地5尺.求绳索的长。 例2 解： 如图②，0是绳索的顶部，点A是秋千静止时踏板的位置，点B是将秋千踏板向前推进两步时的位置，所以OA=OB。延长OA交地面于点C,过点B作BD与地面垂直，垂足为D,连接CD。作AE⊥BD,BF⊥OC,垂足分别为E,F,则四边形AFBE,ACDE都是矩形。 如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于点D，求CD的长。 随堂即练 解：在Rt△ABC中，∠ACB=90° 由勾股定理可得：AC2=AB2-BC2=16， 即 AC=4. 设BD= ,则AD= 所以BC2-BD2=AC2-AD2 即 解得x=1.8 在Rt△BCD中，由勾股定理得： 所以 如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于点D，求CD的长。 随堂即练 解：在Rt△ABC中，∠ACB=90° 由勾股定理可得：AC2=AB2-BC2=16， 即 AC=4. ∵S△ABC= ∴ 等面积法 课堂小结 利用勾股定理建立含未知数的等式求解相关问题 内容 应用 勾股定理 已知直角三角形任意两边可求第三边 方法 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 作业布置 A层：课本47页习题3-8题. B层：课本47页习题3、4、5、7题. C层：课本47页习题3、4、5题 趣味作业：课下搜集勾股定理的其他证明方法和有关历史典故，明天数学课上与大家分享。 ... ...
