中小学教育资源及组卷应用平台 八年级数学（下）导学案（第八章） 8.2配方法解一元二次方程（2） 【学习目标】 1.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程； 2.体会转化的思想. 【知识回顾】 1.如果方程(x+3)2=9，那么x+3= 。 2.方程x2+12x+36=5 的解是（提示：用代入检验法）（ ） A.x=4 B.x=2 C.x=－2 D.x=2或x=－6 【课前预习】 学习任务一： 1.解方程x2+12x-28=0，你能将方程转化为上节课学习的方程的形式吗？ x2+bx+c=0(a≠0) 转化-- (x+n)2=p 学习任务二： （一）填上适当的数，使下列等式成立 （1）x2+12x+_____=(x+6)2 （2）x2+8x+_____=(x+___)2 21教育网 （3）x2+ x+ =（x+ ）2； （4）x2－9x+ =（x－ ） （二）自学例2：解方程：x2+8x-9=0. 解：将常数项移到方程的右边，得： ， 两边都加上42（一次项系数一半的平方），得： ， 即： ， 开平方，得： ， 21·cn·jy·com 所以，x1= ，x2= 。 总结：配方法：通过配方的形式，把 一个一元二次方程含未知项部分配成“完全平方式”，然后用直接开平方的方法求方程的根，这种解一元二次方程的方法称配方法21cnjy.com (2) 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤是怎样的？ 【课中实施】 比较———探究———尝试———归纳———提高 配方法解一元二次方程x2+bx+c=0的步骤：变形———移项———配方———求根 体会“二元变一元”过程中转化的数学思想. 【当堂达标】 一、填空题（每小题2分，共8分） 1.若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ） A.3 B.-3 C.±3 D.以上都不对 2.用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ） A.2± B.-2± C.-2+ D.2- 3.把方程x2-4x=3配方，得（ ） A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D.（x+2）2=221世纪教育网版权所有 4.不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ） A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D.可能为负数 二、用配方法解下列一元二次方程.（每小题2分，共12分） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【链接中考】 1.一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（ ） A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3 2.若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是 （ ） A．是19的算术平方根 B．是19的平方根 C.是19的算术平方根 D．是19的平方根 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(
课件网) 1.理解配方法，会用配方法解二次项系数 为1的一元二次方程； 2.体会转化的思想. 1.填空： （1）x2+12x+_____=(x+6)2 （2）x2+8x+_____=(x+___)2 （3）x2+x+ =（x+ ）2 （4）x2-9x+ =（x- ）2 2.解方程： （1）x2+4x+4=0 （2）y2-6y=-9 如何将 x +12x-15=0转化成x2=a(a≥0)的形式？ 对比 a +2ab+b =0, 上式应该怎样变化？ 解析：这个一元二次方程，关键是要设法将其转化为左边是含有未知数的一次式的完全平方式，而右边是一个常数的形式。 解：将方程中的常数项移到方程的右边，得： ， 然后方程两边同时加上62，得： ， 从而得到： ， 转化成了上一节课我们会解的一元二次方程了，解得： ， 。 解方程： x +12x-15=0 配方：等式左右两过同时加上一次项系数一半的平方. x +12x=15 x +12x+ 62 =15+ 62 （x+ 6）2 =51 x1= -6 x2=- -6 解：将方程中的常数项移到方程的右边，得： ， 两边同时加上42（一次项系数8的一半的平方），得： ， 即： ， 开平方，得： ， 解得： 例2 解方程： x +8x-9=0 x +8x=9 x +8x+ 42 =9+ 42 （x+4）2 =25 x+4= 5 x1=1 ，x2=-9。 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方 ... ...
