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课件网) 第二章 四边形 2.1 (第一课时)多边形的内角和 湘教版 八年级下册 学习目标 1.了解并掌握多边形及有关概念; 2.对角线条数与多边形的边数的关系;(重点) 3.理解正多边形及其有关概念;(重点) 4.会用分割法探索多边形的内角和计算公式.(难点) 情景导入 在实际生活当中,除了三角形,还有许多由线段围成的图形.观察图片,你能找到一些由线段围成的图形吗? 中国第一奇村诸葛八卦村 美国国防部大楼———五角大楼 温故知新 问题2 观察画某多边形的过程,类比三角形的概念,你能说出什么是多边形吗? 问题1 什么是三角形? 在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 内角:多边形相邻两边组成的角 问题3 根据图示,类比三角形的有关概念,说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角. 顶点 边 n边形有n个顶点,n条边,n个内角,2n个外角. 多边形按它的边数可分为:三角形,四边形,五边形等等.其中三角形是最简单的多边形. 知识要点 组成多边形的各条线段叫作多边形的____. 边 边 相邻两条边的公共端点叫作多边形的_____. 顶点 顶点 连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的_____. 对角线 对角线 相邻两边组成的角叫作多边形的_____,简称多边形的_____. 内角 角 内角 知识要点 多边形根据边数可以分为_____,_____,_____,…… 三角形 四边形 五边形 在平面内,边相等、角也都相等的多边形叫作_____. 正多边形 四边形 ABCD 的一条对角线 AC 把它分成两个三角形. 三角形的内角和等于 180°,四边形的内角和是多少度呢? 因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和, 即 180°×2 = 360°. 想一想,五边形、六边形、七边形、八边形的内角和怎么求? 五边形 六边形 七边形 八边形 图形 边数 可分成三角形的个数 多边形的内角和 五边形 5 六边形 6 七边形 7 八边形 8 n边形 n 3 (5-2)×180° 4 (6-2)×180° 5 (7-2)×180° 6 (8-2)×180° n-2 (n-2)×180° 探究新知 n 边形由任一顶点出发有 (n-3) 条对角线,n 边形被分成了 (n-2) 个三角形. 你还可以用其他方法探究 n 边形的内角和公式吗? n·180°- 360°= (n-2)·180° n边形内角和等于(n-2)×180 °. 知识要点 想一想,五边形、六边形、七边形、八边形…n边形共有多少条对角线? n边形从同一顶点引出的对角线的条数是(n-3)条. 画一画:画出下列多边形的全部对角线. 探究新知 知识要点 从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线. 将多边形分成(n-2)个三角形. n(n≥3)边形共有对角线 条. 典例精析 例1 (1) 十边形的内角和是多少度? (2) 一个多边形的内角和等于 1980°,它是几边形? 解 (1)十边形的内角和是 (10-2)×180°= 1440°. (2)设这个多边形的边数为 n,则 (n-2)×180°= 1980°, 解得 n = 13. 所以这是一个十三边形. 例2 过多边形某个顶点的所有对角线,将这个多边形分成 10 个三角形,那么这个多边形是几边形? 解 n - 2 = 10 n = 12 当堂练习 1.如图,多边形有____个. 2.六边形的内角和等于 度. 3.已知多边形的内角和为900°,则这个多边形的边数为 . 4.一个多边形的边数增加2条,则它的内角和增加( ) A.180° B.90° C.360° D.540° 5.四边形ABCD中,如果∠A+∠C+∠D=280°,那么∠B的度数是( ) A.80° B.90° C.170° D.20° 2 720 7 C A 6.一个多边形过定点剪去一个角后,所得多边形的内角和是720°,则原多边形的边数是 。 6或7 7.已知两个多边形的内角和为 1800°, 且两个多边形的边数 之比为 2∶5 , 则这两个多边形分别是几边形? 解 ... ...