6.4.3余弦定理、正弦定理专项练习提高版 一、单选题 1．如图中，已知点在边上，，，，，则的长为 A． B． C． D． 2．在中，角 所对的边分别为 ，且，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 3．在中，角，，所对的边分别为，，.若，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 4．已知非等腰的内角，，的对边分别是，，，且，若为最大边，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．内角，，的对边分别为，，．若，，点在边上，并且，为的外心，则之长为（ ） A． B． C． D． 6．在中，角A B C所对的边分别为a b c，若，，，点O H分别为的外心和重心，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．在锐角△ABC中，，，则△ABC的周长的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．在中，，若点P是所在平面内任意一点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在中，角所对的边分别为，的面积为S，若，则下列结论一定正确的有（ ） A． B． C．的最大值为 D．有最小值 10．如图，在平面四边形ABCD中，，，，，则CD的值可能为（ ） A．1 B． C． D．2 11．下列说法中正确的是（ ）． A．若，，．则有两组解 B．在中，已知，则是等腰直角三角形 C．若，则直线AP一定经过这个三角形的外心 D．在中，若 12．在中，角所对的边分别是，下列说法正确的是（ ） A．若，则的形状是等腰三角形 B．，，若，则这样的三角形有两个 C．若，则面积的最大值为 D．若的面积，，则的最大值为 三、填空题 13．在中，角所对的边分别为，且满足，则的最大值是_____. 14．点为所在平面内的一点且满足， ，动点满足，，则的最小值为_____． 15．中，，则的最大值为_____. 16．已知中，，，则面积的最大值是_____. 四、解答题 17．如图四边形中，分别为的内角的对边，且满足． (1)证明：； (2)若，设,求四边形面积的最大值. 18．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且. (1)求角B的大小； (2)求的取值范围； (3)若D是AC边上的一点，且，，当取最大值时，求的面积. 19．已知的内角的对边分别为，满足， (1)求； (2)是线段边上的点，若，求的面积. 20．如图，在梯形中，，，，． (1)若，求梯形的面积； (2)若，求． 21．D为边上一点，满足，，记，． (1)当时，且，求CD的值； (2)若，求面积的最大值． 22．王老师在做折纸游戏，现有一张边长为1的正三角形纸片ABC，将点A翻折后恰好落在边BC上的点F处，折痕为DE，设，． （1）求x、y满足的关系式； （2）求x的取值范围．6.4.3余弦定理、正弦定理专项练习提高版解析 一、单选题 1．如图中，已知点在边上，，，，，则的长为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题可得，再由余弦定理即可求出. 【详解】根据题意有， 根据余弦定理可知 , 所以有的长为． 故选：B. 2．在中，角 所对的边分别为 ，且，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】利用正弦定理边角互化，结合同角三角函数关系可求得，利用余弦定理构造方程可求得，代入三角形面积公式即可求得结果. 【详解】由正弦定理得：， ， ，，， ，由正弦定理得：，. 由余弦定理得：，解得：， ，. 故选：A. 【点睛】思路点睛：本题考查解三角形中的正余弦定理和三角形面积公式的应用。求解此类问题时，当所给边角关系式中边齐次时，通常采用正弦定理边化角，结合三角恒等变换公式化简整理得到所需等量关系. 3．在中，角，，所对的边分别为，，.若，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据余弦定理以及二倍角余弦公式，将，变形整理为，再根据正弦定理，变形整理为，确定，然后根据余弦定理，确定，根据三角形面积公式求解即可. 【详解】依题意，，即，故，故，即，因为，故；由余弦定理，，即，即，则，则的面积. 故选：C 【点 ... ...
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