【2014台州一模】浙江省台州市2014届高三第一次高考模拟考试 数学理 Word版含答案

台州市2014年高三年级调考试题 数学（理科） 2014.03 第Ⅰ卷（选择题部分 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.复数（是虚数单位）的对应点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 3.设，，条件甲：，条件乙：则条件甲是条件乙的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为 （ ） A. B. C. D. 5.的展开式中，项的系数为 （ ） A. B. C. D. 6.若是抛物线上的一个动点，则点到直 线：，：的距离之和的最 小值为 （ ） A. B. C. D. 7.各位数字之和等于的四位数有 （ ） A.个 B.个 C.个 D.个 8.在平面上给定边长为的正.动点满足，且，则点的轨 迹是 （ ） A.线段 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 9.等差数列的前项和为，已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.已知函数（其中常数），.对于，，，…，定义函数列 如下：，.设的图像的最低点为，则下 列说法中错误的是 （ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11.已知则_____. 12.双曲线的两条渐近线方程为_____. 13.某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积等于_____. 14.为了测量，两点间的距离，选取同一平面上，两点，测出四边形各边的长度（单 位：）如图所示，且，则的长为_____. 15.数列满足：，，则_____. 16.若关于的方程有个相异实根，则实数的取值范围是_____. 17.如图，在的二面角内取点，在半平面，中分别任取点，.若到棱的 距离为，则的周长的最小值为_____. 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分） 已知函数（）的图像过点. （1）求的值； （2）求函数的单调递增区间. 19.（本题满分14分） 现有7门选修课程，其中类课程有3门，，两类课程各有2门.甲、乙两人各自独立地从 中随机选择3门学习，要求每人必须从，，三类中各选1门. （1）求甲、乙两人选修的课程完全相同的概率； （2）记甲、乙两人所选课程相同的门数为，求的分布列及数学期望. 20.（本题满分14分） 如图，四棱锥的底面是直角梯形，其中，，，. 侧面正所在平面与底面垂直． （1）求证：. （2）在棱上取一点，使直线∥平面． ①求的值； ②求证：二面角与大小相等． 21.（本题满分15分） 如图，是：上任意一点，轴，为垂足.设的中点为. （1）求点的轨迹的方程； （2）设动直线与相交所得的弦长为定值，与（1）中曲线交于两点，，线段 的中垂线交于，，求的最小值． 22.（本题满分15分） 已知函数． （1）若，讨论的单调性． （2）若有三个极值点，，． ①求的取值范围； ②求证：． ... ...