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课件网) 10.3频率与概率 10.3.1频率的稳定性 由于硬币质地不均匀，所以每个样本点不是等可能发生的， 所以这个事件的概率无法用古典概型公式进行计算. 问题1.抛掷一枚质地不均匀的骰子，正面朝上是偶数的概率是多少？ 对于样本点等可能的试验，可用古典概型公式计算有关事件的概率． 但在现实中，很多试验的样本点往往不是等可能的或者等可能性不容易判断， 无法通过古典概型公式计算有关事件的概率， 我们需要寻找新的求概率的方法． 问题2.抛掷一枚图钉，针尖朝上的概率是多少？ 事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大， 在重复试验中，相应的频率一般也越大； 通过大量重复试验，用频率去估计概率： 探究.重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验， 设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”， 统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较， 你发现什么规律 概率的计算： 把硬币正面朝上记为1，反面朝上记为0，则这个试验的样本空间 Ω={(1,1), (1,0), (0,1), (0,0)}，A={(1,0), (0,1)}，所以P(A)=0.5． 频率的计算： 利用计算机进行模拟试验，观察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况. 利用计算机模拟掷两枚硬币的试验：在重复试验次数为20, 100, 500时各做5组试验, 得到事件A=“一个正面朝上, 一个反面朝上”发生的频数n和频率fn(A)如下： 序号 n=20 n=100 n=500 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 261 0.522 2 9 0.45 50 0.50 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.5 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 用折线图表示频率的波动情况(如下图). n=20 n=100 n=500 ①试验次数n相同, 频率fn(A)可能不同: 随机事件发生的频率有随机性 ②频率在概率0.5附近波动 试验次数较少时, 波动幅度较大； 试验次数较大时, 波动幅度较小 德 . 摩根 蒲 丰 皮尔逊 皮尔逊 维尼 抛掷次数(n) 2048 4040 12000 24000 30000 正面朝上次数(m) 1061 2048 6019 12012 14984 频率(m/n) 0.518 0.506 0.501 0.5005 0.4996 历史上曾有人作过抛掷一枚硬币的大量重复实验，结果如下表所示: 抛掷次数n 频率m/n 0.5 1 2048 4040 12000 24000 30000 72088 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中， 一个随机事件A发生的频率具有随机性. 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小， 即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率 P(A) ， 称频率的这个性质为频率的稳定性 . 因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A). 雅各布第一 伯努利(1654-1705)瑞士数学家，被公认为概率理论的先驱，他給出了著名的大数定律. 大数定律阐述了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近. 频率与概率的区别和联系 区别：频率是一个变量，随着试验次数的变化而变化，具有随机性； 概率是一个定值，是某事件的固有属性，不随试验次数的变化而变化. 联系：频率是概率的试验值，一般会随试验次数的增加逐渐稳定于概率附近； 概率是频率的稳定值，在实际中当次数足够多时，可用频率估计概率. 小概率事件(概率接近于0)很少发生，但不代表一定不发生； 大概率事件(概率接近于1)经常发生，但不代表一定发生． 例1.新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数. 通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51. (1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001)； (2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗 应用———决策中的概率思想 解：(1)2014年男婴出生频率为: 2015年男婴出生频率为: 由此估计，2014年男婴出生率约为0.537，2015年男婴出生率约为0.532. 由于调 ... ...
