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课件网) 2.2向量的减法 北师大版（2019）高中数学必修第二册 第二章 平面向量及其应用 第2节 从位移的合成到向量的加减法 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 俄罗斯著名寓言作家克雷洛夫有一则名为《天鹅、梭子鱼和虾》的寓言： 有一次，天鹅、大虾和梭鱼想把一辆大车拖着跑. 它们都给自己上了套，拼命地拉呀，拉呀，大车却一步也动不了. 车子虽说不算重，可天鹅伸着脖子要向云里钻，大虾弓着腰使劲往后靠，梭鱼一心 想朝水里跳. 究竟谁是谁非，我们管不着，只知道，大车至今还在原处，未动分毫. 由于三者的目的不一致，最后车未动分毫，大家都做了无用功，这个故事告诉我们， 在选择合作伙伴时，应该选择有相同志向和目标的合作者，这样才能实现有效的合作， 从而推动事情的成功. 对于这个结果我们可以用物理学知识解 释，实质上，在这个寓言中还蕴含着丰富的 数学知识———向量的加法运算和减法运算等 知识. 本节课我们就来研究向量的减法运算. 探究一 导入课题 思考： 在实数的运算中，实数的相反数可以表示为， 实数减实数等于实数加上实数的相反数，即， 你能类比实数的减法，来定义向量的减法吗？ 新知探究 典例剖析 课堂小结 1，向量的减法： 向量减向量等于向量加上向量的相反向量，即. 2，向量减法的平行四边形、三角形法则： 如图，给定不共线向量与，作有向线段，，故， 则. 3，向量减法的字母转换恒等式： 如果把向量与的起点放在，那么从向量的 终点指向被减向量的终点，得到的向量就是 ，即. 一、向量的减法 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 4，共线向量的减法： ①同向 ②反向 大小： , 方向： 与被减向量同向 与被减向量同向 一、向量的减法 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 A B C A B C 5，向量减法运算的恒等式： 当且仅当同向时，右边等号成立， 当且仅当反向时，左边等号成立， 当的夹角为，有成立. 一、向量的减法 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 6，与的联系： 一、向量的减法 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 O B C A O B C A O B C A ①当夹角时，； ②当夹角时，； ③当夹角时，. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P88例题 解：如图(2)，在平面上任取一点，作， 则， 再作，连接，则. 例4 如图(1)，已知向量，求作向量. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P89例题 解：如图，设，以为邻边作平行四边形， 则，. (1)因为⊥，即⊥， 所以平行四边形为矩形， 所以||=||,即||=||. (2)在Rt△中.||=6,||=8，由勾股定理得 =62+82=100，所以||=||=10. 例5 已知||=6,||=8，且⊥. (1)探索|+|与| |的关系； (2)求| |. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P89例题 解：由于， 因此只需将用表示， 而， 故 . 例6 点是平行四边形外一点，试用表示. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P87练习 1， 2，(1)；(2)；(3)；(4). 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：用已知向量表示未知向量 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：用已知向量表示未知向量 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课堂 小结 本节重点 思想方法 1，求作两个向量的差向量的两种思路 (1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可． (2)可以直接用向量减法的几何意义，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量． 2，用已知向量表示未知向量的基本步骤 第一步：观察各向量的位置； 第二步：寻找(或作)相应的平行四边形或三角形； 第三步：运用法则找关系； 第四步：化简结果． 一，向量的减法 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课后 ... ...
