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课件网) PART 01 8.4.1平面 知识回顾 立体图形都是由点、直线、平面等基本元素组成的，为了进一步认识立体图形的结构特征，就要研究这些基本元素之间的位置关系，我们先从认识点、直线、平面这些基本元素开始． 知识回顾：点 点：用大写字母A、B、C…表示 点没有大小 知识回顾：直线 直线：用小写字母a、b、c…表示 a b c 直线没有粗细，可以无限延伸 点和直线的基本关系 l A 点A在直线l上 A____l ∈ l B 点B在直线l外 B____l 直线上有无数个点，我们可以把直线看作是点的集合。 海面、湖面、桌面、黑板面、墙面 几何中的平面是无限延展的 1.平面的概念: 1.平面的概念: 2.几何画法： 平面没有大小、厚薄和宽窄，在空间 是无限延展的，是没有边界的 通常用平行四边形来表示平面 在画平行四边形表示平面时，所表示的平面如果是水平平面，通常把锐角画成45°,横边画成邻边的2倍. B A C D 45° 问题2：类比点和直线，我们可以怎样表示平面呢？ 用大写英文字母表示： 平面ABCD、平面AC. 用希腊字母表示： 平面α、平面β、平面γ等, 并写在平行四边形一个角内. 点、直线、平面的基本关系 α A 点A在平面α内 A____α ∈ B α 点B在平面α外 B____α α l 直线l在平面α内 l____α α m l____α 直线m在平面α外 直线上和平面内有无数个点，我们可以把直线和平面都看作是点的集合。 思考：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？ 平面的基本性质 基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. 简记为：不共线的三点确定一个平面. 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 A B C 作用：给出了确定一个平面的依据和方法 唯一性 二、平面的基本性质 存在性 基本事实1： 简述：不共线的三点确定一个平面 平面的基本性质 讨论1： 当一把直尺的边缘上任意两点放在平面的桌面，可以观察到什么现象？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 符号语言： 判断直线是否在一个平面内！ 基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. α A B l B 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？ 探究 符号语言： 判定两个平面相交的依据！ 基本事实3 ：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. α l P 如无特殊说明，本章中的两个平面均指两个不重合的平面. 平面的基本性质的推论 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论： l 平面的基本性质的推论 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. 利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论： l m 平面的基本性质的推论 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论： l m 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论： α a A α α b a b a P 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 4. 平面的基本性质的推论 1．判断正误(1)平面是处处平的面．( )(2)平面是无限延展的．( )(3)平面的形状是平行四边形．( )(4)一个平面的厚度可以是0.001 cm.( ) [答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)× 课堂练习 例1:用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系． a l A B a l P b (1) (2) 例题讲解 α 5. 平面的基本性质的应用 例2 求证：两两相交 ... ...
