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课件网) 15.1 随机事件及其概率 高中数学 一、问题情景 观察下列现象发生与否，各有什么特点？ （1）在标准大气压下，把水加热到100℃，沸腾； （2）导体通电，发热； （3）同性电荷，互相吸引； （4）实心铁块丢入水中，铁块浮起； （5）买一张福利彩票，中奖； （6）掷一枚硬币，正面朝上． 必然发生 必然发生 不可能发生 不可能发生 可能发生 可能发生 二、建构数学 1．确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象； 2．随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象． (一)几个概念 3．对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行 了一次试验 . 而试验的每一种可能的结果，都是一个事件. （1）无特殊情况，明天地球仍会转动 （2）木柴燃烧，产生热量 （3）煮熟的鸭子，跑了 （4）在标准大气压00C以下，雪融化 （5）掷一枚硬币，正面向上 （6）两人各买1张彩票，均中奖 试判断这些事件发生的可能性： 不可能发生 必然发生 必然发生 不可能发生 可能发生也可能不发生 可能发生也可能不发生 必然事件 不可能事件 随机事件 定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 叫随机事件． 定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件． 定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件． 以后我们用A，B，C等大写字母表示随机事件，简称事件. 数学理论 例1 试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件 (1)我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭； (2)若a为实数，则 ； (3)某人开车通过10个路口都将遇到绿灯； (4)抛一石块，石块下落； (5)一个正六面体的六个面分别写有数字1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于12． 随机事件 必然事件 必然事件 不可能事件 随机事件 课堂练习： 课本94页 -1，2，3，5． (二)随机事件的概率 我们已经学习用概率表示一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大小，它是在0～1之间的一个数，将这个事件记为A，用P(A)表示事件发生的概率.怎样确定一事件发生的概率呢？ 投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？ 活动与探究 抛硬币试验 请将试验结果填入下表： 试验次数 出现正面的次数 出现正面的频率 10 100 500 5000 10000 20000 50000 100000 2 54 276 2557 4948 10021 25050 49876 0.552 0.54 0.2 0.5114 0.4948 0.50105 0.501 0.49876 摸彩球试验 试验次数 摸到红球的次数 摸到红球的频率 10 200 1000 2000 10000 20000 100000 4 138 685 1313 6838 13459 66979 0.4 0.69 0.685 0.6565 0.6838 0.67295 0.66979 袋中有3个小球，其中两个红球，一个黄球。从中摸出一个球．得到如下表试验结果 试验次数 出现正面的次数 出现正面的频率 10 100 500 5000 10000 20000 50000 100000 0.552 0.54 0.2 0.501 0.49876 试验次数 摸到红球的次数 摸到红球的频率 10 200 1000 2000 10000 20000 100000 4 138 685 1313 6838 13459 66979 0.4 0.69 0.685 0.6565 0.6838 0.67295 0.66979 抛硬币试验 摸彩球试验 2 54 276 2557 4948 10021 25050 49876 0.5114 0.4948 0.50105 数学理论 必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况. 因此，任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1 注意点： 一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值， 1.随机事件A的概率范围 即 ,(其中P(A)为事件A发生的概率) (1)频率本身是随机变化的,在试验前不能确定. 2.频率与概率的关系 (2)概率是一个确定的数,是客观存在的,与试验次数无关. (3)频率是概率的近似值, ... ...
