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课件网) 15. 2 古典概型（2） 高中数学 如何判断一个试验是否为古典概型？ 一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性． 古典概型的解题步骤是什么？ 古典概型的解题步骤是： (1)判断概率模型是否为古典概型； (2)找出随机事件A中包含的基本事件的个数m和试验中基本事件的总数n； (3)计算 例1 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投郑这两颗正四面体玩具的试验,试写出： （1）试验的基本事件的总数； （2）事件“出现点数之和大于3”的概率； （3）事件“出现点数相同”的概率. 探究：（1）该实验为古典概型吗？ （2）怎样才能把实验的所有可能结果的个数准确写出？———枚举法、图表法或树形图法 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 1 1 2 3 4 4 1 2 3 4 图1 解： （1）由图1可知,本题的基本事件总数共有16个． （2）记“出现点数之和大于3”为事件A，由图可 知，事件A包含的基本事件有13个，故P(A)= （3）记“出现点数相同”为事件B，由图1可 知，事件B包含的基本事件有4个，故P(B)= 答（1）试验的基本事件的总数为16个 （2）出现点数之和大于3的概率为 （3）出现点数相同的概率为 探究（1）点数之和为质数的概率为多少？ （2）点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 例2 用3种不同颜色给图3-2-3中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求（1）三个矩形颜色都相同的概率；（2）三个矩形颜色都不同的概率． 图3-2-3 本题中基本事件的含义是什么？如何快速、准确的确定实验的基本事件的个数 红 红 红 红 红 红 红 红 红 红 红 红 红 黄 蓝 黄 黄 黄 黄 黄 黄 黄 黄 黄 黄 黄 黄 蓝 蓝 蓝 蓝 蓝 蓝 蓝 蓝 蓝 蓝 蓝 蓝 图3-2-4 解：由图3-2-4可知,本题的基本事件共有27个，由于对3个矩形涂色时，选用颜色是随机的，所以这27个基本事件是等可能的． （1）记“三个矩形颜色都相同”为事件A，由图3-2-4可 知，事件A包含的基本事件有3个，故P(A)= （2）记“三个矩形颜色都不同”为事件B，由图3-2-4可 知，事件B包含的基本事件有6个，故P(B)= 答：三个矩形颜色都相同的概率为 ，三个矩形颜色 都不同的概率为 ． 例3 口袋中有形状、大小都相同的两只白球和一只黑球，先摸出一只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出一只球，求“出现一只白球、一只黑球”的概率是多少？ 分析：记两只白球为1,2号，黑球为3号，可画出树形图观察基本事件的总数． 1 1 1 3 2 2 3 2 3 1 2 3 图3 变式：一次摸一只球，摸两次，求“出现一只白球、一只黑球”的概率是多少？ 例3与例3的变式有何区别？ 例3是取后再放回，属于有序可重复类型；而变式是取后不放回，属于有序不重复类型． 在古典概型的实际问题中，我们一定要注意审题，从而准确的写出实际问题中的基本事件． 练习： 1.已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班一天，那么甲排在乙前面值班的概率是_____. 2.已知集合 ， ； （1）求 为一次函数的概率； （2）求 为二次函数的概率． 3．从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张纸片数字之积为偶数的概率为_____. 4．口袋中有形状、大小都相同的一只白球和一只黑球，现依次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球. 一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果． 小结： 1．进一步理解古典概型的概念和特点； 2．进一步掌握古典概型的计算公式； 3．能运用古典概型的知识解决一些实际问题． ... ...
