毕节市2023届高三年级诊断性考试（二） 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. {x|或} B. {x|或} C. D. {x 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 已知为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中，记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的办法．如图，已知圆锥的高与底面半径均为2，过轴的截面为平面OAB，平行于平面OAB的平面与圆锥侧面的交线为双曲线C的一部分．若双曲线C的两条渐近线分别平行于，则建立恰当的坐标系后，双曲线C的方程可以为（ ） A. B. C. D. 5. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．安排甲、乙、丙、丁4名航天员到空间站开展工作，每个舱至少安排1人，若甲、乙两人不能在同一个舱开展工作，则不同的安排方案共有（ ） A. 36种 B. 18种 C. 24种 D. 30种 6. 将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的对称轴中与y轴距离最近的是（ ） A. B. C. D. 7. 有诗云：“芍药承春宠，何曾羡牡丹”，芍药不仅观赏性强，且具有药用价值，某地以芍药为主打造了一个如图的花海大世界，其中大圆半径为8，大圆内部的同心小圆半径为3，两圆之间的图案是对称的．若在其中阴影部分种植红芍．倘若你置身此花海大世界之中，则恰好处在红芍中的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，则的图象大致为（ ） A B. C. D. 10. 等腰三角形内接于半径为2的圆O中，，且M为圆O上一点，则的最大值为（ ） A 2 B. 5 C. 14 D. 16 11. 已知曲线，曲线，直线与曲线的交点记为，与曲线的交点记为．执行如图的程序框图，当取遍[－1，]上所有实数时，输出的点构成曲线C，则曲线C围成的区域面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，则_____． 14. 已知点P为抛物线C：上一点，若点P到y轴和到直线的距离之和的最小值为2，则抛物线C的准线方程为___． 15. 已知函数若方程有3个互不相等的实数根，，，则的范围为_____． 16. 已知四棱锥的各个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，，，，，M是线段AB上一点，且．过点M作球O的截面，所得截面圆面积的最小值为，则＝___． 三、解答题：本大题共7小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列{}的前n项和为，且． （1）求数列{}通项公式； （2）求数列的前n项和． 18. 某中学组织学生进行地理知识竞赛，随机抽取500名学生的成绩进行统计，将这500名学生成绩分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．若a，b，c成等差数列，且成绩在区间内的人数为120． （1）求a，b，c的值； （2）估计这500名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）； （3）若用频率估计概率，从该中学学生中抽取5人，成绩在区间内的学生人数为X，求X的数学期望． 19. 正方体中，与交于点O，点E为的中点，点F在上，且平面平面． （1）求的值； （2）求二面角的余弦值． 20. 在圆上任取一点P，过点P作y轴的垂线，垂足为D，点Q满足．当点P在圆O上运动时，点Q的轨迹为曲线C． （1）求曲线C方程； （2）设曲线C与y轴正半轴交点为A，不过点A的直线l与曲线C交于M，N两点，若，试探究直线l是否过定点．若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由． 21. 已知函数． （1）求证：函数在上单调递增； （2）当时，恒成立，求实数k的取值 ... ...
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