第1章 平面直角坐标系中的直线 【考点提升与解法提炼】-2022-2023学年高二上学期数学沪教版（2020）选择性必修第一册

【学生版】 ( 第 1 章 平面直角坐标系中的直线 ) 【内容提要】 1、与平面直角坐标中直线有关的重要的量 （1）倾斜角：当直线与轴相交于一点时，将轴绕点沿逆时针方向旋转到与重合时所转过的最小正角称为直线的倾斜角；当平行于狓轴或与轴重合时， 规定倾斜角；于是，倾斜角的取值范围为； 直线的斜率： 倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率， 常用表示，即； 所以，倾斜角是的直线没有斜率；倾斜角不是的直线都有斜率，其取值范围是； 3、直线的斜率公式 已知：直线上任意两点、， 当时，； 当时，斜率不存在； （2）斜率：当直线不与轴垂直时，定义它的斜率为，其中为的倾斜角；当直线与轴垂直时，斜率不存在．过两点两点、（）直线的斜率是； （3）截距：直线与轴交点的纵坐标称为直线在轴上的截距；直线与轴交点的横坐标称为直线在轴上的截距． 2、直线的各种形式的方程 （1）直线的点斜式方程：直线过点，斜率为， 则直线的点斜式方程为：； （2）直线的斜截式方程：直线的斜率为，与轴的交点是， 则直线的斜截式方程为：，即 ； （3）直线的两点式方程：已知直线过点，（且）， 则直线的两点式方程为：； （4）直线的点法式方程：已知直线过点，一个法向量为， 则直线的点法向式方程为：； （5）直线的一般式方程：在平面直角坐标系中，任何一个关于，的二元一次方程（不同时为）都表示一条直线；方程（不同时为）叫做直线的一般式方程；法向量； 3、两条直线的位置关系 给定两条直线与 （1）直线相交、平行与重合：与 相交、平行或重合取决于方程组 解的情况： ①与重合方程组有无数组解存在，使得，，且 ②方程组无解存在，使得，，且； ③与相交方程组有唯一的解?； （2）与垂直的充要条件： ；如果两条直线的斜率与 都存在，那么，； （3）则与的法向量为： ，；若夹角为； 所以，； 4、点到直线的距离：点为直线外一点；点到直线的距离为：； 则； 【考点提升】 1、直线的确定：在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：（1）已知直线上的一个点和这条直线的方向；（2）已知直线上的一个点和这条直线的倾斜角；（3）已知直线上的两个不同点等； 2、直线的倾斜角： （1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点（2）规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0； （3）范围：直线l的倾斜角通常倾斜角用α表示，α的取值范围是[0，π)； 3、直线的斜率： （1）定义：当直线l的倾斜角α≠时，其倾斜角α的正切值tanα叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tanα； （2）倾斜角对斜率的影响：所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率，倾斜角为的直线没有斜率．当倾斜角0≤α＜时，斜率是非负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大；当倾斜角＜α＜π时，斜率是负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大； （3）直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝； 4、斜率与倾斜角的关系 倾斜角 斜率k 倾斜角与斜率的变化关系或关于直线的说明 零角 0 直线平行于x轴或与x轴重合 锐角 大于0 直线的斜率k随着倾斜角的增大而增大 直角 不存在 直线垂直于x轴 钝角 小于0 直线的斜率k随着倾斜角的增大而增大 5、直线斜率的计算步骤 （1）给直线上两点的坐标赋值：x1＝？，x2＝？，y1＝？，y2＝？； （2）计算Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1； （3）如果Δx＝0，则判定斜率k不存在； （4）如果Δx≠0，计算k＝； （5）输出斜率k； 6、直线的点斜式方程 已知直线l过点P0(x0，y0)，且斜率为k，则方程y－y0＝k(x－x0)叫做直线的点斜式方程． 当直线l与x轴垂直时，斜率不存在，过点P0(x0，y0)的直线方程是x＝ ... ...