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课件网) 树木树人 植绿护绿 §7.1 两条直线的位置关系 （第1课时） 1.在生活情境中，了解两条直线的相交和平行关系； 2.在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念； 3.掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等，并能解决一些实际问题。 学习目标 探究一：同一平面内，两直线的位置关系 探索与发现 相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 探究一：同一平面内，两直线的位置关系 探索与发现 平行线：在同一平面内，两条不相交的直线。 判定两直线平行，为什么要限制在同一平面内呢 探究一：同一平面内，两直线的位置关系 探索与发现 两条直线平行的判断条件： 1.同一平面内 2.不相交 如图所示，直线AB和直线CD交于点O。 问题1：观察图形,∠1和∠2的位置有什么关系？小组交流。 还有别的对顶角么？ 直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 探究二：对顶角及其性质 探索与发现 如图所示，直线AB和直线CD交于点O。 问题2：观察图形,对顶角∠1和∠2的大小有什么关系？为什么？ 对顶角的性质：对顶角相等 ∵∠1+∠4=180°，∠2+∠4=180° ∴∠1+∠4=∠2+∠4 ∴∠1=∠2（等式的基本性质） 探究二：对顶角及其性质 探索与发现 小试牛刀 1.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。 2.如图所示,直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是 ，∠4的对顶角是 。 ∠AOD ∠3 O 2 1 3 4 E B A C D 3.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？ 如图所示，直线AB和直线CD交于点O。 探究与发现 问题3：观察图形,∠1和∠3有什么数量关系？ 类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。 互补和互余都是两个角的数量关系，与位置无关。 ∠1与∠3互为补角（互补），∠2与∠3互补… 探究三：补角和余角及其性质 图7—3 小组合作交流，解决下列问题：在图7—4中 问题4：∠3与∠4有什么关系？为什么？ 问题5：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题6：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ N 2 D C O 1 3 4 A B 图7-4 打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图7-3抽象成图7-4，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。 探究与发现 探究三：补角和余角及其性质 2.等角的余角相等 几何语言： 1.同角的余角相等 2 D C O 1 3 4 A B 3 2 1 ∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90° Γ Γ ∴∠1=∠3（同角的余角相等） ∵∠1=∠2， ∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90° ∴∠3=∠4（等角的余角相等） 总结：同角或等角的余角相等。 3.同角的补角相等 4.等角的补角相等 符号语言： ∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180° ∴∠1=∠2（同角的补角相等） ∵∠1=∠2， ∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180° ∴∠3=∠4（等角的补角相等） 总结：同角或等角的补角相等。 1.若∠1与∠2互余， ∠2与∠3互余，则 _____，根据 。 2.若∠1与∠2互补， ∠2与∠3互补，则_____，根据 。 ∠1= ∠3 同角的余角相等 ∠1= ∠3 同角的补角相等 学以致用 3.如图①，△ABC中，∠C=90°。则∠A是∠B的 。 变式训练：在①的基础上，作∠CDA=900，如图②。 （1）则∠A的余角有哪几个？为什么？ （2）请找出图中相等的角，并说明理由。 C A B C A B D 图① 图② 2 1 学以致用 总结和收获 我理解了... 我明白了... 我学会了... 布置作业 必做题：习题7.1第1题、第3题 选做题：习题7.1问题解决第4题 ... ...
