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课件网) 第二课时 一次函数与方程组 第十九章 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式 学会从函数的角度出发看解方程组. 【学习重点】 【学习目标】 【学习难点】 了解一次函数与方程组之间的关系. 通过一次函数图象得到方程组的解. 复习旧知 引入新课 大家还记得一次函数与方程、不等式之间的关系吗？ 方程ax +b = 0（a≠0）的解. 函数y = ax +b（a≠0）函数值为0时，自变量x 的值. 直线y = ax +b（a≠0）与x轴交点横坐标的值. 不等式ax +b＞ 0或ax+b＜0（a≠0）的解集. 方程y = ax +b（a≠0）函数值大于0或小于0时，自变量x 的取值范围. 直线y = ax +b（a≠0）的图象上函数值大于0或小于0时，对应自变量x的取值范围. 数 形 合作交流 探索新知 一般地，因为每个含有未知数 x 和 y 的二元一次方程， 都可以改写为y = kx +b（k，b 是常数，k≠0）的形式， 所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标（x，y）都是这个二元一次方程组的解. ax +cy +d = 0 y = kx +b 那如果是二元一次方程组呢？是否也有类似的结论相对应呢？ 1号探测气球从海拔 5 m处出发，以 1 m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔 15 m处出发，以 0.5 m/min的速度上升.两个气球都上升了1 h. 5 m 15 m 1 2 （1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m） 关于上升时间x（单位：min）的函数关系； 分析: （1）气球上升时间x满足0≤x≤60. 对于1号气球，y关于x的函数解析式为y = x +5. 对于2号气球，y关于x的函数解析式为y = 0.5x +15. （2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这 时气球上升了多长时间？位于什么高度？ 解得 这就是说，当上升20 min时，两个气球都位于25 m处. x = 20， y = 25. y = x +5， y = 0.5x +15， x -y = -5， 0.5x -y = -15. 即 （2）在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（0≤x≤60），函数y = x+5和y = 0.5x+15有相同的值y.如能求出这个x和y，则问题得到解决.由此容易想到解二元一次方程组. y x O 25 20 P（20,25） y = x +5 y = 0.5x +15 在同一直角坐标系中，画出一次函数y = x +5和y = 0.5x +15的图象. 这两条直线的交点坐标为（20,25）.这也说明当上升 20 min时，两个气球都位于海拔 25 m的高度. 我们可以通过图象的方法来解决这个问题吗？ 5 15 很清晰地看到，解二元一次方程组， y = k1x+b1 y = k2x+b2 相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少. k1x+b1 = k2x+b2 这是从“数”的角度来看的. 数 换一个角度来看，解二元一次方程组， 相当于确定两条对应直线交点的坐标.因此，我们可以画一次函数图象的方法得到方程组的解. 这是从“形”的角度来看的. 形 y = k1x+b1 y = k2x+b2 y x O y = k1x+b1 y = k2x+b2 k1x+b1 = k2x+b2自变量和函数值的多少. 直线y = k1x+b1与直线y = k2x+b2交点的坐标. 方程组 的解. y = k1x+b1 y = k2x+b2 数 形 应用迁移 巩固提高 练一练 例1.当自变量x取何值时，函数y = -x +1与函数y = x +3的值相等？这个函数值是多少？ 由题可知，求函数y = -x +1与函数y = x +3相等的值与函数值，就是解方程组 y = - x +1， y = x + 3， 解得 x = -1， y = 2. 即当自变量x = -1时，函数y = -x +1与函数y = x +3的值相等，且这个函数值是2. 解法一： 将函数y = -x +1与函数y = x +3画在同一平面直角坐标系中， 由图可知，两直线的交点坐标为（-1,2），即当自变量x = -1时，函数y = -x +1与函数y = x +3的值相等，且这个函数值是2. y = -x +1 y = x +3 解法二： 2 3 y x O 1 -1 -3 1 -2 （1）两个函数的交点坐标； 例2.已知函数y1 = x +2与函数 ... ...
