全国甲卷+全国乙卷高考数学复习 专题12 导数（文科）解答题30题专项提分计划（含解析）

全国甲卷全国乙卷高考数学复习 专题12 导数（文科）解答题30题专项提分计划 1．（新疆兵团地州学校2023届高三一轮期中调研考试数学（文）试题）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)当时，求在上的最大值与最小值． 【答案】(1)答案见解析； (2)最大值为，最小值为. 【分析】（1）求得，对参数的值分类讨论，在不同情况下根据导数的正负，即可容易判断对应的单调性； （2）根据（1）中所求函数单调性，结合区间端点处的函数值，即可求得函数最值. 【详解】（1），定义域为， 当时，，故在单调递增，在单调递减； 当时，，令，解得或， 当时，， 故当时，，在上单调递增；当时，，此时单调递减； 当，， 故当时，，在上单调递减；当时，，此时单调递增； 综上所述：当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在单调递增，在单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （2）当时，， 由（1）可知，在上单调递增，在单调递减， 又， 故在上的最大值为，最小值为. 2．（宁夏青铜峡市宁朔中学2023届高三上学期期未考试数学 (文) 试题）已知函数． (1)若，求函数的单调区间； (2)若函数在上是减函数，求实数的取值范围． 【答案】(1)单调递减区间是 ，单调递增区间是 ， (2) 【分析】(1)先对函数求导，利用导数判断函数的单调区间； (2)已知函数在上是减函数，可知知恒成立，利用参数分离法,求的最大值即可求解. 【详解】（1）当时，， ， 所以的单调递减区间是 ，单调递增区间是 （2）由函数在上是减函数，知恒成立， ． 由恒成立可知恒成立，则， 设，则， 由，知， 函数在上递增，在上递减， ∴，∴． 3．（山西省太原市2022届高三下学期三模文科数学试题）已知函数 (1)若在时取得极小值，求实数k的值； (2)若过点可以作出函数的两条切线，求证： 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据极值点的概念可知，可求出的值，并进行检验时是否取得极小值，由此即可求出结果. （2）由导数的几何意义结合点斜式可求出在切点处的切线方程，将点代入，可得，再令，求出的单调性，并结合过点可作的两条切线，可知方程有两解，由此可知，即可求证结果. (1) 解： ∴， ∴ 当时，令，得 ∴在单调递减，在单调递增， 所以在时取得极小值， ∴ (2) 证明：设切点为， ∴切线为， 又切线过点， ∴ ∴，(*) 设 则 ∴在单词递减，在单调递增. ∵过点可作的两条切线， ∴方程(*)有两解 ∴， 由，得 ∴，即. 4．（江西省部分学校2022-2023学年高三上学期11月质量检测巩固卷文科数学试题）已知函数． (1)若直线与曲线相切，求实数的值； (2)若函数有两个极值点与，且，求的取值范围． 【答案】(1)1 (2)． 【分析】（1）设切点，根据切点既在曲线上又在切线上列方程组解决即可；（2）是的两个不同的正根，得，又，令，讨论单调性得即可解决. 【详解】（1）设切点为． 因为，与曲线相切， 所以， 得． 令，则． 令，解得， 令，解得， 故函数在上单调递减，在上单调递增， 故． 所以的解为． 所以． （2）因为，， 所以是的两个不同的正根， 即， 故，且， 所以． 因为， 令， 则单调递增，且， 所以在单调递增， 故． 综上所述，的取值范围是． 5．（河南省郑州市2023届高三第一次质量预测文科数学试题）已知函数． (1)若，求c的取值范围； (2)设时，讨论函数的单调性． 【答案】(1)； (2)函数在区间和上单调递减，没有递增区间. 【分析】（1）由题意知，用导数求的最大值即可； （2）对求导得，设 ，再用导数的正负，确定的正负，从而知的单调性. 【详解】（1）等价于． 设，则． 当时，，所以在区间内单调递增； 当时，，所以在区间内单调递减． 故，所以，即， 所以的取值范围是； （2）且 ， 因此， 设 ， 则有， 当时，，所以， 单调递减，因 ... ...