中小学教育资源及组卷应用平台 第十八章 平行四边形 18.1.2 三角形的中位线（第3课时） 一、温故知新（导） 如图，要测量池塘两岸相对的A，B两个个房子间的距离，由于绳长不够，于是在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，小刚说只要量出了DE的长，就能求出AB的长，你知道这是为什么吗？这就是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。 学习目标 1、了解三角形中位线的定义，注意与三角形的中线的区别； 2、掌握三角形的中位线定理，并能灵活的运用. 学习重难点 重点：三角形的中位线定义、定理； 难点：三角形中位线性质的运用. 二、自我挑战（思） 1、如图18.1-14，在△ABC中，D，E分别是AB，CD的中点，连接DE.像DE这样，连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线. 2、观察图18.1-14. （1）△ABC的中位线DE与边BC有什么位置关系？ . （2）△ABC的中位线DE与边BC有什么数量关系？ . 3、猜想：△ABC的中位线DE与边BC的关系是 . 4、下面，证明我们的猜想： 如图18.1-14，D，E分别是AB，CD的中点. 求证：DE∥BC，且DE=BC. 5、“”表示 . 6、结论：三角形中位线定理 . 三、互动质疑（议、展） 1、一个三角形有几条中位线？ 2、三角形的中位线和中线一样吗？ 3、实例： 例5 如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF． 求证：AF=CE． 四、清点战果（评） 今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？ 五、一战成名（检） 1、如图，为测量池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点O，从点O不经过池塘可以直接到达点A和B，连接OA，OB，分别取OA、OB的中点C，D，连接CD后，量出CD的长为12米，那么就可以算出A，B的距离是（ ） A．36米 B．24米 C．12米 D．6米 2、如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF=1，则BD的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3、如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4、如图，点D、E是AB、AC的中点，若AD=4，AE=6，△ABC的周长为30，则DE= ． 5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，E是边AC的中点，延长BC到点D，使BC=2CD，那么DE的长是 ． 6、如图，四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，N、M分别是AB、CD的中点，求证：∠PMN=∠PNM． 六、用 （一）必做题 1、如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F．若AD=7，DE=5，则BF的长为（ ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 2、如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AE=3，DF=1，则边BC的长为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 3、如图，△ABC中，AB=9cm,AC=5cm,点E是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，线段DE的长为（ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 4、已知：如图，DE，DF是△ABC的两条中位线．求证：四边形DFCE是平行四边形． （二）选做题 5、如图，在△ABC中，CE是中线，CD是角平分线，AF⊥CD交CD延长线于点F，若AC=8，BC=5，则EF的长为 ． 6、如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上一点，且CF=3BF，连接DB，EF．若∠ACB=90°，AC=12，DE=4． （1）求证：DE=BF； （2）求四边形DEFB的周长． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 第十八章 平行四边形 18.1.2 三角形的中位线（第3课时） 一、温故知新（导） 如图，要测量池塘两岸相对的A，B两个个房子间的距离，由于绳长不够，于是在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，小刚说只要量出了DE的长，就能求出AB的长，你知道这是为什么吗？这就是今天我们要学的 ... ...
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