2013-2014学年度第二学期期中试卷 高二 理科数学 考试时间120分，满分120 题 号 一 二 三 总分 得 分 总分人 评卷人 得分 一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，只有一项符合题目要求，请将答案填入答题栏内.) 1若复数是纯虚数，则实数＝ ( ) A． B． C． D． 2．若（是常数），且，则 （ ） A、6 B、 C、5 D、 3．抛物线在点处的切线方程是 （ ） A． B． C． D． 4.函数的递增区间是 ( ) A. B. C. D. 5.函数的极大值为，那么的值是 （ ） A． B． C． D． 6．已知f(n)＝＋＋＋…＋，则 ( ) A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋ B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋ C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝＋ D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋ 7 .在△ABC中,tan A·tan B>1,则△ABC是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 8、由曲线，直线所围成的平面图形的面积为 （ ） A． B． C． D． 9．已知函数的图象如图所示，其中 为函数的导函数，则的大致图象是 ( ) 10．已知c＞1，a＝－，b＝－，则正确的结论是 ( ) A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a、b大小不定 11．设函数的导函数为，且，则等于 ( ) A、0 B、-4 C、-2 D、2 12．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）(0，则必有 （ ） A．f（0）＋f（2）(2f（1） B. f（0）＋f（2）(2f（1） C．f（0）＋f（2）(2f（1） D. f（0）＋f（2）(2f（1） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 评卷人 得分 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位),则其共轭复数= . 14.设{an}是首项为1的正数项数列,且(n+1)-n+an+1an=0(n∈N*),经归纳猜想可得这个数列的通项公式为 .? 15.= ＝ 。 16.一物体在力 (单位：N)的作用下沿与力相同的方向，从处运动到（单位：m）处，则力做的功为 焦。 评卷人 得分 三、解答题（本大题共5小题，共56分） 17. （10分）已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行． （Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求函数的单调递增区间． 18．（10分）已知：a、b、c∈R，且a＋b＋c＝1.求证：a2＋b2＋c2≥. 19．（12）已知复数的模为，求的最大值． 20．(12)已知在时有极值0． (I)求常数 的值； (II)求的单调区间； (III)方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数的范围． 21. （12）设为实数，函数 (Ⅰ)求的单调区间与极值； (Ⅱ)求证：当且时， 2013-2014学年度第二学期高二数学理科期中考试试卷参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C C D A C B B B C 13．?i 14. .an=(n∈N*) 15． , 16． 46 17解：（Ⅰ）由，可得． 由题设可得 即 解得，．所以． (5) （Ⅱ）由题意得， 所以． 所以函数的单调递增区间为，. (5) 18.证明： 由a2＋b2≥2ab，及b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca. 三式相加得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca. ∴3(a2＋b2＋c2)≥(a2＋b2＋c2)＋2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b＋c)2. 由a＋b＋c＝1，得3(a2＋b2＋c2)≥1， 即a2＋b2＋c2≥. （10） 19.解：， ，（5分） 故在以为圆心，为半径的圆上， 表示圆上的点与原点连线的斜率．（7分） 如图，由平面几何知识，易知的最大值为．（12分） 20．解：①，由题知： 联立<1>．<2>有：（舍去）或 （需反向验证） （4） ②当时， 故方程有根或 x ＋ 0 － 0 ＋ ↑ 4 ↓ -1 ↑ 由上表可知：的减函数区间为 的增函数区间为或 （4） ③因为， 由数形结合可得． （4） 21. （１）解：由知，． 令，得.于是，当变化时，和的变化情况如下表： 0 + 单调递减 单调递增 故的单调递减区间是，单调递增区间是．在处取得极小值，极小值为． （6） （２）证明：设，于是． 由（1）知，对任意,都有，所 ... ...
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