北京市大兴区2014年高三一模数学(文)试题及答案

北京市大兴区2014年高三统一练习 数学（文科） 本试卷分两部分,第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)共4页,共150分,考试时间120分钟。考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合，，那么等于 A. B. C. D. （2）已知,则的最小值是 A. 1 B. 2 C. D. 4 （3）函数的图象大致是 （4）“”是“方程表示双曲线”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 （5）若直线被圆所截得的弦最长，则等于 A. B. C. D. （6）执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的值为 A. B. C. D. （7）在平面直角坐标系中，不等式组表示图形的面积等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （8）如图，在圆的内接三角形中，，，则等于 A. B. C. D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）复数 .（10）一个圆锥的正(主)视图和侧(左)视图都是边长为1的正三角形，则俯视图的面积等于 . （11）在锐角中, ,，，则 . （12）在等比数列中，，，则公比 . （13）已知函数若，则　　；函数的值域是 　　　　. （14）给出下列函数：①；②；③；④.则满足关系式的函数的序号是 . 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调增区间与最大值. （16）（本小题共13分）为了改善空气质量，某市规定，从2014年3月1日起，对二氧化碳排放量超过130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行碳排放检测，记录如下：（单位：g/km） 甲 80 110 120 140 150 乙 100 120 x 100 160 经测算得乙品牌汽车二氧化碳排放量的平均值为. （I）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性； （II）从被检测的5辆甲品牌汽车中随机抽取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？ （注：方差，其中为的平均数） （17）（本小题共14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，，是的中点.（I）求证：平面；（II）若于，求证：平面；（III）若，求三棱锥的体积. （18）（本小题共13分）已知函数．（I）当时，求函数在点处的切线方程；（II）若函数有且仅有一个零点，求实数的范围. （19）（本小题共14分）已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为,离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）斜率为k的直线l经过点M且与椭圆C交于不同两点A，B，当点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围． （20）（本小题共13分）对于无穷数列，记，给出下列定义：(①若存在实数，使成立，则称数列为“有上界数列”；②若为有上界数列，且存在，使成立，则称为“有最大值数列”；③若，则称数列为“差减小数列”.（Ⅰ）根据上述定义，判断数列，分别是那种数列？（Ⅱ）在数列中，，，求证：数列既是有上界数列又是差减小数列；（Ⅲ）若数列是有上界数列且是差减小数列但不是有最大值数列，求证：无穷数列为单调递增数列. 文科参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B C D C B C 一、选择题 二、填空题 (9) (10) (11) (12) 1，或 (13) -1; (14) ①④ 三、解答题 （15）解:（Ⅰ）................4分 （Ⅱ） .................2分 ........................3分 令...........5分 . 所以函数的单调增区间是...............7分 时，的最大值为.....9分 （16）（本小题共13分）解：（I）由已知得 ...........2分 ......................3分 ....4分 ....5分 因为,所以乙品牌稳定..............................................6分 （II）设甲品牌五辆车的 ... ...