【精品解析】鲁教版（五四学制）2022-2023学年八年级数学下册9.3 相似多边形 同步测试

鲁教版（五四学制）2022-2023学年八年级数学下册9.3 相似多边形 同步测试 一、单选题 1．（2023九上·鄞州期末）如图，E，F，G，H分别是矩形四条边上的点，连接相交于点I，且，，矩形矩形，连接交于点P，Q，下列一定能求出面积的条件是（　　） A．矩形和矩形的面积之差 B．矩形与矩形的面积之差 C．矩形和矩形的面积之差 D．矩形和矩形的面积之差 【答案】A 【知识点】矩形的性质；相似多边形；相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：设， ， ∴， ∴， ∴， ， ， 故答案为：A. 【分析】设AE=a，BG=b，由矩形的性质及相似矩形的性质设ED=ka，AG=kb，由平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得△CHP∽△CDA，根据相似三角形对应边成比例得PH=a，进而根据S△DPQ=S△DPC-S△DCQ，S矩形BGIF=ab，S矩形EDHI=k2ab，即可得出答案. 2．（2023九上·成都期末）如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，已知，，，则FG的长为（　　） A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm 【答案】B 【知识点】相似多边形 【解析】【解答】解：∵矩形ABCD∽矩形EFGH， ∴即 解之：FG=10. 故答案为：B 【分析】利用相似多边形的对应边成比例，可求出FG的长. 3．（2022九上·晋江期末）若，相似比为1：2，则与的面积的比为（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 【答案】C 【知识点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：∵，相似比为1：2， ∴与的面积的比为1：4. 故答案为：C. 【分析】直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质得出结论. 4．（2022九上·瑞安期末）如图，，，，是正方形边上的点，且，和将正方形剪切成四片进行重新拼接成四边形，若正方形和四边形的面积之比为，则（　　） A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【知识点】菱形的判定与性质；正方形的判定与性质；图形的剪拼；相似多边形；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：如图，连接， ∵四边形ABCD是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形EHFG是菱形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形EHFG是正方形， ∴， 由拼接可知四边形MQPN和四边形A'B'C'D'都是正方形，，， ∴. ∵正方形ABCD和四边形MQPN的面积之比为， ∴正方形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积之比为， ∴， ∴， ∴， ∴. 故答案为：A. 【分析】首先证明△AEG≌△BHE≌△CFH≌△DGF，根据全等三角形对应边相等得EG=FG=EH=HF，根据四边相等的四边形是菱形得四边形EHFG是菱形，然后判断出∠EGF=90°，根据有一个内角是直角的菱形是正方形得四边形EHFG是正方形，根据正方形的对角线互相垂直得GH⊥EF，由拼接可知四边形MQPN和四边形A'B'C'D'都是正方形，然后根据正方形面积计算方法及相似多边形的性质可得答案. 5．（2022九上·寒亭期中）如图，已知四边形四边形，，，则的长是（　　）． A．6 B． C． D．4 【答案】C 【知识点】相似多边形 【解析】【解答】解：∵四边形四边形， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：C． 【分析】由相似多边形的对应边成比例即可求解. 6．（2022九上·镇海区期中）如图， 点P是平行四边形内部一点， 过P分别作和的平行线交平行四边 形的四边于. 连结分别交于M和N. 若四边形四边形，且四边形的面积是四边形的3倍. 下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；相似多边形 【解析】【解答】解：∵点P是平行四边形ABCD内部一点， 过P分别作AB和BC的平行线交平行四边形ABCD的四边于E、F、G、H. 四边形四边形， ∴四边形都是平行四边形，且相似， 设， ∵， ∴，即， ∴， ∴ ∴， ∵四边形的面积是四边形的3倍.设EP=x，PH=y，BF=kx，BG=ky， ∴， ∴， ∴、、都不成立， 成立， 故答案为：D. 【分析】易 ... ...