2023届高考数学三轮冲刺卷：集合中元素的三个特性 一、选择题（共20小题；） 1. 若集合 中只有一个元素，则 A. B. C. D. 或 2. 由 组成一个集合 中含有 个元素，则实数 的取值可以是 A. B. C. D. 3. 集合 中的 不能取的值是 A. B. C. D. 4. 设集合 ，，，则 中元素的个数为 A. B. C. D. 5. 设集合 ， ， ，则 A. B. C. D. 6. 定义集合运算：，设集合 ，，则集合 的所有元素之和为 A. B. C. D. 7. 下列结论正确的个数为 ①集合 ，集合 ， 与 是同一个集合； ②集合 与集合 是同一个集合； ③由 ，，，， 这些数组成的集合有 个元素； ④集合 是指第二和第四象限内的点集． A. B. C. D. 8. 若集合 ，，则 中元素的个数为 A. B. C. D. 9. 集合 ，，若 ，则 的值为 A. B. C. D. 10. 给定集合 ，，定义 ．若 ，，则集合 中的所有元素之和为 A. B. C. D. 11. 已知集合 满足条件：若 ，则 ，那么集合 中所有元素的乘积为 A. B. C. D. 12. 已知集合 ，，且 ，，．若使 中元素 和 中的元素 对应，则 ， 的值分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 13. 已知集合 中的三个元素是 的三边长，那么 一定不是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 14. 已知集合 是由 ，， 三个元素组成的集合，且 ，则实数 为 A. B. 或 C. D. ，， 均可 15. 下列说法正确的个数为 （1）高一（1）班个子高的学生可以构成集合 （2），，，， 这些数组成的集合有 个元素 （3）集合 是指第二和第四象限内的点集 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 16. 含有三个实数的集合可表示为 ，也可表示为 ，则 的值为 A. B. C. D. 17. 已知集合 ，，且 ，，，要使 中的元素 和 中的元素 对应，则 的值分别为 A. B. C. D. 18. 设集合 ，，，，其中 ，下列说法正确的是 A. 对任意 ， 是 的子集；对任意的 ， 不是 的子集 B. 对任意 ， 是 的子集；存在 ，使得 是 的子集 C. 存在 ，使得 不是 的子集；对任意的 ， 不是 的子集 D. 存在 ，使得 不是 的子集；存在 ，使得 是 的子集 19. 若集合 ，，则集合 中的元素的个数为 A. B. C. D. 20. 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点 向结点 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；） 21. 集合中元素的特性： 、 、 ． 22. 已知集合 只有一个元素，则 的值为 ． 23. 已知集合 ，若 ，则 的值为 ． 24. 已知集合 ，且 ，则 的值为 ． 25. 设集合 ，在 上定义运算 为：，其中 为 被 除的余数，，，，，，则满足关系式 的 的个数为 ． 三、解答题（共5小题；） 26. 由实数 ，，，， 所组成的集合中，最多含有多少个元素 27. 已知数集 满足条件：，若 ，则 ． （1）若 ，则集合 中还有哪些元素 （2）请你任意设集合 中的一个元素（实数），再探讨该集合中其他元素； （3）从上面两题的解答过程中，你领悟到什么结论 并加以证明． 28. 设实数集 是满足下面两个条件的集合： ① ；②若 ，则 ． （1）求证：若 ，则 ． （2）若 ，则在 中必含有其他的两个数，试求出这两个数； （3）求证：集合 中至少有三个不同的元素． 29. 已知集合 是由 三个元素组成的，且 ，求 ． 30. 在数列 中，，且对任意 ．，， 成等差数列，其公差为 ． （1）若 ，证明 ，， 成等比数列 ； （2）若对任意 ，，， 成等比数列，其公比为 ． （i）设 ．证明 是等差数列； （ii）若 ，证明 ． 答案 1. A 【解析】当 时，方程化为 ，无解，集合 为空集，不符合题意；当 时，由 ，解得 ． 2. C 【解析】因 中含有 个元素，即 互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选C． 3. A 4. B 5. ... ...
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