(
课件网) 8.4 平行线的判定定理 公理 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 这一公理可以简单说成:同位角相等,两直线平行. 导 我们利用这条公理还可以推断出什么样定理出来呢？ 思 时间15分钟 1.认真解读学习目标。 2.认真阅读课本45-47页 3.研读导学提纲，圈画有疑惑的问题。 已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补. 求证:a∥b. 证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知), 已给的公理,定义和已经证明的定理以后都可以作为依据,用来证明新的定理. ∴∠1+∠2=1800(互补的定义). ∴∠1= 1800 -∠2(等式的性质). 又∵∠3+∠2=1800 (平角的定义), ∴∠3= 1800 -∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换). ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行). a b c 1 3 2 展 已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2. 求证:a∥b. 证明:∵ ∠1=∠2 (已知), a b c 1 3 2 借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证明哪些熟悉的结论 ∠1+∠3=1800(平角的定义). ∴∠2+∠3 = 1800 (等量代换). ∴∠2与∠3互补(互补的意义). ∴ a∥b(同旁内角互补,两直线平行). 展 公理: 同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理1: 内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理2: 同旁内角互补,两直线平行. ∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b. a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 评 检 如图，AB⊥BC，CD⊥CB，∠1=∠2.问BE与CF平行吗？试说明理由。 BE//CF 证明： ∵ AB⊥BC，CD⊥CB ∴∠ABC=90°，∠BCD=90° ∴∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90° ∴∠1+∠4=∠2+∠3（等量代换） ∵∠1=∠2 ∴∠4=∠3（等式的性质） ∴BE//CF（内错角相等，两直线平行） 检 1.如图，下列能判定AB//CD的条件有（ ） （1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2； （3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 2. 如图所示，能说明AB//DE的有（ ） ①∠1=∠D； ②∠CFB+∠D=180°； ③∠B=∠D； ④∠BFD=∠D． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 检 3. 如图所示，∠1=∠5 ，∠5+∠4=180°，完成下列填空： （1）∵∠1=∠5（已知） ∴a//_____（同位角相等，两直线平行） （2）∵∠3=∠1 （已知）∠1=∠5 ∴ ∠3=∠5 ∴a∥b（ ） （3）∵∠5+_____=180°（已知） ∴_____∥_____（ ） b 内错角相等，两直线平行 ∠4 a b 同旁内角互补，两直线平行
