2023年山西省大同市高考数学模拟试卷（B卷）（含解析）

2023年山西省大同市高考数学模拟试卷（B卷） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 集合，，则( ) A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，复数，则复数的共轭复数为( ) A. B. C. D. 3. 从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少要有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 已知，，则等于( ) A. B. C. D. 5. 已知，向量与向量垂直，，，成等比数列，则与的等差中项为( ) A. B. C. D. 6. 如果内接于半径为的圆，且，则角为( ) A. B. C. D. 7. 函数的部分图象大致为( ) A. B. C. D. 8. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 若，，，均为不相等实数，下列命题中正确的是( ) A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 当时，不等式成立 10. 已知，，为随机事件，则下列表述中不正确的是( ) A. B. C. D. 11. 已知数列满足，，且，则下列表述正确的有( ) A. B. 数据是等差数列 C. 数列是等差数列 D. 数列的前项和为 12. 某数学课外兴趣小组对函数的性质进行了探究，得到下列四个命题，其中正确的命题有( ) A. 函数的图象关于轴对称 B. 当时，是增函数，当时，是减函数 C. 函数的最小值是 D. 函数与有四个交点 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 二项式的展开式中，项的系数为 ． 14. 在边长为的等边中，，则 ． 15. 一束光线由点出发沿轴反方向射向抛物线上一点，反射光线所在直线与抛物线交于另一点，则直线的斜率为 ． 16. 四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑中，平面，，，鳖臑的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知函数其中，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为． 求的值； 若，求的值． 18. 本小题分 已知等差数列满足，． 求数列的通项公式； 若，求数列的前项和为． 19. 本小题分 在四棱锥中，，，，，． 求证：面面； 求平面与平面所成角的余弦值． 20. 本小题分 为了加强环保知识的宣传，某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动，活动设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”“有害垃圾”“可回收物”“其它垃圾”，另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称，每位参赛选手从所有卡片中随机抽取张，按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中，按规则，每正确投放一张卡片得分，投放错误得分，比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子得分，从所有参赛选手中随机抽取人，将他们的得分按照，，，，分组，绘成如下频率分布直方图． 分别求出所抽取的人中得分落在和内的人数； 从所抽取的人内，得分落在的选手中随机选取名选手，以表示这名选手中得分不超过分的人数，求的分布列和数学期望． 21. 本小题分 已知椭圆：的离心率为，并且直线是抛物线：的一条切线． Ⅰ求椭圆的方程． Ⅱ过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在求出的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 本小题分 已知函数，． 若，讨论函数的单调性； 当时，恒成立，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：集合， 或， ， 则． 故选：． 求出集合，，，利用交集定义能求出． 本题考查集合的运算，考查交集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.【答案】 【解析】解：， 故，所以． 故选：． 根据已知条件，结合复数的四则运算，以及共 ... ...