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课件网) 第8章 一元一次不等式 8.2 一元一次不等式（第2课时） 学习目标 1 2 了解一元一次不等式的意义，能解数字系数的一元一次不等式，能在数轴上表示出解集。（重点） 能根据具体题目要求，求出一元一次不等式的特殊解。(难点） 你还记得解一元一次方程的步骤吗？我们一起来通过解一元一次方程 回顾一下。 去分母得：（2x-1）-（5x+1）=2 去括号得：2x-1-5x-1=2 移项得：2x-5x=2+1+1 合并同类项得：-3x=4 x的系数化为1得：x= 前面我们遇到了这些不等式： x>3, 80x>60(x+1), m+10≥ , 2x
7 （6） （2）x2≤6 （7）2（1-y）+y＜2y+3 （3）x+y≤3y+2 （8）x2-2x+1=0 （4） （5）-2＜3 是 否 否 否 否 否 否 否 练一练 根据解一元一次方程的步骤总结出解一元一次不等式的步骤。 解题步骤： （1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1 不等式性质(2) 去括号法则 不等式性质(1) 分配律的逆用 不等式性质(3) 注意事项： 依据： 不漏乘（选正数） 变号 变号 不漏项 负数变方向 （2x-1）-（5x+1）≤ 2 2x-1-5x-1≤2 2x-5x≤2+1+1 -3x≤4 x≥ 例1 解不等式 x+1<5，并把解集在数轴上表示出来。 解：移项，得 x<5-1，即 x<4 。 系数化为1，得 x<8。 解集在数轴上表示，如图所示. 练一练：解下列不等式 （1）14+3（x-5）<11； （2） 。 解：（1）去括号，得 14+3x-15<11。 移项，得 3x<11+15-14。 合并同类项，得 3x<12。 系数化为1，得 x<4。 （2）去分母，得 x+5-2 ≤ 3x+2。 移项，得 x-3x≤2+2-5。 合并同类项，得 -2x≤-1。 系数化为1，得 x≥ 例2 当x在什么范围内取值时，代数式 的值比x+1的值大？ 解：根据题意，x应满足不等式 。 去分母，得 1+2x>3(x+1)。 去括号，得 1+2x>3x+3。 移项，合并同类项，得 -x>2。 将未知数系数化为1，得 x<-2。 即当x<-2时，代数式 的值比x+1的值大。 【追问】 (1)当x在什么范围内取值时,代数式 的值与x+1的值相等 (2)当x取那些负整数时,代数式 的值比x+1的值小 x=-2 x>-2 例3 求不等式 的正整数解。 解：去分母，得 3(x+1)≥2(2x-1)。 去括号，得 3x+3≥4x-2。 移项，合并同类项，得 -x≥-5。 将未知数系数化为1，得 x≤5。 所以，满足这个不等式的正整数解为 x=1，2，3，4，5。 1. 不等式 (x-m)＞3-m的解集为x＞1，则m的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 4 D. -4 D 解析：去分母，得x﹣m＞9﹣3m， 移项、合并同类项，得x＞9﹣2m， 由于x＞1， 则9﹣2m=1， 解得﹣2m=﹣8， 系数化为1得，m=4。 练一练 2. 关于x的方程3x+2k=2的解是负数，试求k的取值范围。 解：解3x+2k=2，得 x= (2-2k)。 由题意可列不等式 (2-2k) <0 。 去分母，得 2-2k <0 。 移项，得 -2k <-2 。 系数化为1，得 k>1 。 所以k的取值范围为k>1。 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ） ①3x﹣7＞0；②2x+y＞3；③2x2﹣x＞2x2﹣1； ④ +1＜7。 B A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 代数式 的值不大于 的值，则a应满足（ ） A．a≤4 B．a≥4 C．a≤﹣4 D．a≥﹣4 解析：由题意可列不等式 。 不等式两边同乘4，得 a≤2a+4 。 移项，合并同类项，得 -a≤4 。 将未知数系数化为1，得 a≥-4 。 故选D。 D 所以 。 3. 若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是 x＜ , 则关于x的不等式(m+n)x＞n﹣m的解集是（ ） A. x＜ B. x＞ C. x＜ D. x＞ A 解析：因为关于mx﹣n＞0的解集是x＜ ， 所以m＜0， ， 解得m= ... ... 
