数据的波动(浙江省台州市黄岩区)

课件17张PPT。用数据来说话， 是数学的一个基本方法§20.2.2 数据的波动 方差(1)复习回顾:2.何为一组数据的极差?答: 一组数据中的最大值减去最小值所得的差 叫做这组数据的极差.3.极差反映了这组数据哪方面的特征?答:极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度．1.哪些统计量可表示一组数据的集中趋势?答:一组数据的集中趋势可由平均数,众数,中位数表示4.极差有什么局限性?答:极差受极端值的影响较大,不能准确反映数据 的波动情况. 要在甲、乙两名射击手中挑选一名参加比赛.若你是教练，你认为该怎样挑选？甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：在实际生活中,我们对于水平相当的选手通常选取成绩 较为稳定的. 那么怎么能较为直观地看出两名选手谁的成绩更稳定呢?请同学们将甲,乙两名选手的比赛成绩画成折线图02468101212345678910次数环数甲队员02468101212345678910次数环数乙队员设n个数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ，那么我们用它们的平均数，即用S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的 方差.记作S2概念方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.在样本容量相同的情况下：方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定方差是用来衡量一批数据的波动大小.(即这 批数据偏离平均数的大小).方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.概念分析作用:你认为方差是如何描述一组数据波动大小的?思考：求数据方差的一般步骤是？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。 例1. 在一次芭蕾舞比赛中， 甲、乙两个芭蕾舞团都表演 了舞剧《天鹅湖》，参加表 演的女演员的身高(单位：cm) 分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 164 164 165 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 计算并比较下列各组数据的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。 （1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9；在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？平均数:都是85方差:①数学 115 ; ②英语 10英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!谈谈自己这节课你学到了什么？1、概念:方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.小结：2、作用：方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).3、在样本容量相同的情况下： 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.探索发现1、求这四组数据的平均数、方差。2、对照所填结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 3213291830200结论已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y, 则 ①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 ， 方差为 . ②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ， 方差为 . ③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为 ， 方差为 . ④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ，方差为 -. x+3yx-3y3x9y2x-34y你能用所发现的结论来解决以下的问题： ... ...